75*x+55*y=45 45*x+65*y=35

45*x + 65*y = 35

Из 1-го ур-ния выразим x
$$75 x + 55 y = 45$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$75 x = – 55 y + 45$$
$$75 x = – 55 y + 45$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{75 x}{75} = frac{1}{75} left(- 55 y + 45right)$$
$$x = – frac{11 y}{15} + frac{3}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$45 x + 65 y = 35$$
Получим:
$$65 y + 45 left(- frac{11 y}{15} + frac{3}{5}right) = 35$$
$$32 y + 27 = 35$$
Перенесем свободное слагаемое 27 из левой части в правую со сменой знака
$$32 y = 8$$
$$32 y = 8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{32 y}{32} = frac{1}{4}$$
$$y = frac{1}{4}$$
Т.к.
$$x = – frac{11 y}{15} + frac{3}{5}$$
то
$$x = – frac{11}{60} + frac{3}{5}$$
$$x = frac{5}{12}$$

Ответ:
$$x = frac{5}{12}$$
$$y = frac{1}{4}$$

0.416666666666667

$$y_{1} = frac{1}{4}$$
=
$$frac{1}{4}$$
=

0.25

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$75 x + 55 y = 45$$
$$45 x + 65 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}75 x_{1} + 55 x_{2}45 x_{1} + 65 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4535end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}75 & 5545 & 65end{matrix}right] right )} = 2400$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2400} {det}{left (left[begin{matrix}45 & 5535 & 65end{matrix}right] right )} = frac{5}{12}$$
$$x_{2} = frac{1}{2400} {det}{left (left[begin{matrix}75 & 4545 & 35end{matrix}right] right )} = frac{1}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$75 x + 55 y = 45$$
$$45 x + 65 y = 35$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}75 & 55 & 4545 & 65 & 35end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}7545end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}75 & 55 & 45end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 32 & 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 32 & 8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}75 & 55 & 45 & 32 & 8end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5532end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 32 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}75 & 0 & – frac{55}{4} + 45end{matrix}right] = left[begin{matrix}75 & 0 & frac{125}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}75 & 0 & frac{125}{4} & 32 & 8end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$75 x_{1} – frac{125}{4} = 0$$
$$32 x_{2} – 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5}{12}$$
$$x_{2} = frac{1}{4}$$

x1 = 0.4166666666666667
y1 = 0.250000000000000