8*a+5*b=14 4*a=8-3*b

4*a = 8 – 3*b

Из 1-го ур-ния выразим a
$$8 a + 5 b = 14$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$8 a = – 5 b + 14$$
$$8 a = – 5 b + 14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{8 a}{8} = frac{1}{8} left(- 5 b + 14right)$$
$$a = – frac{5 b}{8} + frac{7}{4}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$4 a = – 3 b + 8$$
Получим:
$$4 left(- frac{5 b}{8} + frac{7}{4}right) = – 3 b + 8$$
$$- frac{5 b}{2} + 7 = – 3 b + 8$$
Перенесем слагаемое с переменной b из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 3 b + – frac{5 b}{2} + 7 = 8$$
$$frac{b}{2} + 7 = 8$$
Перенесем свободное слагаемое 7 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{b}{2} = 1$$
$$frac{b}{2} = 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{1}{2} b}{frac{1}{2} b} = frac{1}{frac{1}{2} b}$$
$$frac{2}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{5 b}{8} + frac{7}{4}$$
то
$$a = – frac{5}{8} + frac{7}{4}$$
$$a = frac{9}{8}$$

Ответ:
$$a = frac{9}{8}$$
$$frac{2}{b} = 1$$

2

$$a_{1} = frac{1}{2}$$
=
$$frac{1}{2}$$
=

0.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 a + 5 b = 14$$
$$4 a + 3 b = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + 5 x_{2}4 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}148end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 54 & 3end{matrix}right] right )} = 4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}14 & 58 & 3end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 144 & 8end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 a + 5 b = 14$$
$$4 a + 3 b = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 5 & 144 & 3 & 8end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}84end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & 5 & 14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5}{2} + 3 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 5 & 14 & frac{1}{2} & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 4 & frac{1}{2} & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – 4 = 0$$
$$frac{x_{2}}{2} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$

a1 = 0.500000000000000
b1 = 2.00000000000000