8*x+y=54 8*x-y=58

8*x – y = 58

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x + y = 54$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = – y + 54$$
$$8 x = – y + 54$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(- y + 54right)$$
$$x = – frac{y}{8} + frac{27}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x – y = 58$$
Получим:
$$- y + 8 left(- frac{y}{8} + frac{27}{4}right) = 58$$
$$- 2 y + 54 = 58$$
Перенесем свободное слагаемое 54 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = 4$$
$$- 2 y = 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 yright) = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{8} + frac{27}{4}$$
то
$$x = – frac{-1}{4} + frac{27}{4}$$
$$x = 7$$

Ответ:
$$x = 7$$
$$y = -2$$

7

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + y = 54$$
$$8 x – y = 58$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} + x_{2}8 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5458end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & 18 & -1end{matrix}right] right )} = -16$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{16} {det}{left (left[begin{matrix}54 & 158 & -1end{matrix}right] right )} = 7$$
$$x_{2} = – frac{1}{16} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 548 & 58end{matrix}right] right )} = -2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x + y = 54$$
$$8 x – y = 58$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & 1 & 548 & -1 & 58end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}88end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & 1 & 54end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 1 & 54 & -2 & 4end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 56end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 56end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 56 & -2 & 4end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – 56 = 0$$
$$- 2 x_{2} – 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -2$$

x1 = 7.00000000000000
y1 = -2.00000000000000