9/10=b*40+c 7/10=b*900+c

7/10 = b*900 + c

Из 1-го ур-ния выразим b
$$frac{9}{10} = 40 b + c$$
Перенесем слагаемое с переменной b из правой части в левую со сменой знака
$$- 40 b + frac{9}{10} = – 40 b + 40 b + c$$
$$- 40 b + frac{9}{10} = c$$
Перенесем свободное слагаемое 9/10 из левой части в правую со сменой знака
$$- 40 b = c – frac{9}{10}$$
$$- 40 b = c – frac{9}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{1}{-40} left(-1 cdot 40 bright) = frac{1}{-40} left(c – frac{9}{10}right)$$
$$b = – frac{c}{40} + frac{9}{400}$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$frac{7}{10} = 900 b + c$$
Получим:
$$frac{7}{10} = c + 900 left(- frac{c}{40} + frac{9}{400}right)$$
$$frac{7}{10} = – frac{43 c}{2} + frac{81}{4}$$
Перенесем слагаемое с переменной c из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{2} left(-1 cdot 43 cright) + frac{7}{10} = frac{81}{4}$$
$$frac{43 c}{2} + frac{7}{10} = frac{81}{4}$$
Перенесем свободное слагаемое 7/10 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{43 c}{2} = frac{391}{20}$$
$$frac{43 c}{2} = frac{391}{20}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при c
$$frac{frac{43}{2} c}{frac{43}{2} c} = frac{391}{430 c}$$
$$frac{391}{430 c} = 1$$
Т.к.
$$b = – frac{c}{40} + frac{9}{400}$$
то
$$b = – frac{1}{40} + frac{9}{400}$$
$$b = – frac{1}{400}$$

Ответ:
$$b = – frac{1}{400}$$
$$frac{391}{430 c} = 1$$

0.909302325581395

$$b_{1} = – frac{1}{4300}$$
=
$$- frac{1}{4300}$$
=

-0.000232558139534884

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 40 b – c = – frac{9}{10}$$
$$- 900 b – c = – frac{7}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 40 x_{1} – x_{2} – 900 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{9}{10} – frac{7}{10}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-40 & -1 -900 & -1end{matrix}right] right )} = -860$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{860} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{9}{10} & -1 – frac{7}{10} & -1end{matrix}right] right )} = – frac{1}{4300}$$
$$x_{2} = – frac{1}{860} {det}{left (left[begin{matrix}-40 & – frac{9}{10} -900 & – frac{7}{10}end{matrix}right] right )} = frac{391}{430}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 40 b – c = – frac{9}{10}$$
$$- 900 b – c = – frac{7}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-40 & -1 & – frac{9}{10} -900 & -1 & – frac{7}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-40 -900end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-40 & -1 & – frac{9}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 – – frac{45}{2} & – frac{7}{10} – – frac{81}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{43}{2} & frac{391}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-40 & -1 & – frac{9}{10} & frac{43}{2} & frac{391}{20}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{43}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{43}{2} & frac{391}{20}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-40 & 0 & – frac{9}{10} – – frac{391}{430}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-40 & 0 & frac{2}{215}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-40 & 0 & frac{2}{215} & frac{43}{2} & frac{391}{20}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 40 x_{1} – frac{2}{215} = 0$$
$$frac{43 x_{2}}{2} – frac{391}{20} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1}{4300}$$
$$x_{2} = frac{391}{430}$$

b1 = -0.0002325581395348838
c1 = 0.9093023255813954