90*x+30*y-15=0 30*x+60*y+15=40

30*x + 60*y + 15 = 40

Из 1-го ур-ния выразим x
$$90 x + 30 y – 15 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$90 x – 15 = – 30 y$$
$$90 x – 15 = – 30 y$$
Перенесем свободное слагаемое -15 из левой части в правую со сменой знака
$$90 x = – 30 y + 15$$
$$90 x = – 30 y + 15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{90 x}{90} = frac{1}{90} left(- 30 y + 15right)$$
$$x = – frac{y}{3} + frac{1}{6}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$30 x + 60 y + 15 = 40$$
Получим:
$$60 y + 30 left(- frac{y}{3} + frac{1}{6}right) + 15 = 40$$
$$50 y + 20 = 40$$
Перенесем свободное слагаемое 20 из левой части в правую со сменой знака
$$50 y = 20$$
$$50 y = 20$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{50 y}{50} = frac{2}{5}$$
$$y = frac{2}{5}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{3} + frac{1}{6}$$
то
$$x = – frac{2}{15} + frac{1}{6}$$
$$x = frac{1}{30}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{30}$$
$$y = frac{2}{5}$$

0.0333333333333333

$$y_{1} = frac{2}{5}$$
=
$$frac{2}{5}$$
=

0.4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$90 x + 30 y = 15$$
$$30 x + 60 y = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}90 x_{1} + 30 x_{2}30 x_{1} + 60 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1525end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}90 & 3030 & 60end{matrix}right] right )} = 4500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{4500} {det}{left (left[begin{matrix}15 & 3025 & 60end{matrix}right] right )} = frac{1}{30}$$
$$x_{2} = frac{1}{4500} {det}{left (left[begin{matrix}90 & 1530 & 25end{matrix}right] right )} = frac{2}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$90 x + 30 y = 15$$
$$30 x + 60 y = 25$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}90 & 30 & 1530 & 60 & 25end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}9030end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}90 & 30 & 15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 50 & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 50 & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}90 & 30 & 15 & 50 & 20end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}3050end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 50 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}90 & 0 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}90 & 0 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}90 & 0 & 3 & 50 & 20end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$90 x_{1} – 3 = 0$$
$$50 x_{2} – 20 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{30}$$
$$x_{2} = frac{2}{5}$$

x1 = 0.03333333333333333
y1 = 0.400000000000000