9*x+13*y=31 18*x-5*y=31

18*x – 5*y = 31

Из 1-го ур-ния выразим x
$$9 x + 13 y = 31$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$9 x = – 13 y + 31$$
$$9 x = – 13 y + 31$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{9 x}{9} = frac{1}{9} left(- 13 y + 31right)$$
$$x = – frac{13 y}{9} + frac{31}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$18 x – 5 y = 31$$
Получим:
$$- 5 y + 18 left(- frac{13 y}{9} + frac{31}{9}right) = 31$$
$$- 31 y + 62 = 31$$
Перенесем свободное слагаемое 62 из левой части в правую со сменой знака
$$- 31 y = -31$$
$$- 31 y = -31$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-31} left(-1 cdot 31 yright) = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = – frac{13 y}{9} + frac{31}{9}$$
то
$$x = – frac{13}{9} + frac{31}{9}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 1$$

2

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x + 13 y = 31$$
$$18 x – 5 y = 31$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}9 x_{1} + 13 x_{2}18 x_{1} – 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3131end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}9 & 1318 & -5end{matrix}right] right )} = -279$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{279} {det}{left (left[begin{matrix}31 & 1331 & -5end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = – frac{1}{279} {det}{left (left[begin{matrix}9 & 3118 & 31end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x + 13 y = 31$$
$$18 x – 5 y = 31$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}9 & 13 & 3118 & -5 & 31end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}918end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}9 & 13 & 31end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -31 & -31end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -31 & -31end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & 13 & 31 & -31 & -31end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}13 -31end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -31 & -31end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}9 & 0 & 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}9 & 0 & 18end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}9 & 0 & 18 & -31 & -31end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$9 x_{1} – 18 = 0$$
$$- 31 x_{2} + 31 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = 2.00000000000000
y1 = 1.00000000000000