9*x/4-3*y/32+64=0 -3*x/32+9*y/512+24=0

$$frac{9 x}{4} – frac{3 y}{32} + 64 = 0$$

-3*x 9*y
—- + — + 24 = 0
32 512

$$frac{1}{32} left(-1 cdot 3 xright) + frac{9 y}{512} + 24 = 0$$

Дана система ур-ний
$$frac{9 x}{4} – frac{3 y}{32} + 64 = 0$$
$$frac{1}{32} left(-1 cdot 3 xright) + frac{9 y}{512} + 24 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{9 x}{4} – frac{3 y}{32} + 64 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{9 x}{4} + frac{3 y}{32} – frac{3 y}{32} + 64 = – frac{1}{4} left(-1 cdot 9 xright) – frac{9 x}{4} – – frac{3 y}{32}$$
$$frac{9 x}{4} + 64 = frac{3 y}{32}$$
Перенесем свободное слагаемое 64 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{9 x}{4} = frac{3 y}{32} – 64$$
$$frac{9 x}{4} = frac{3 y}{32} – 64$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{9}{4} x}{frac{9}{4}} = frac{1}{frac{9}{4}} left(frac{3 y}{32} – 64right)$$
$$x = frac{y}{24} – frac{256}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{32} left(-1 cdot 3 xright) + frac{9 y}{512} + 24 = 0$$
Получим:
$$frac{9 y}{512} + frac{1}{32} left(-1 cdot 3 left(frac{y}{24} – frac{256}{9}right)right) + 24 = 0$$
$$frac{7 y}{512} + frac{80}{3} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 80/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{7 y}{512} = – frac{80}{3}$$
$$frac{7 y}{512} = – frac{80}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{7}{512} y}{frac{7}{512}} = – frac{40960}{21}$$
$$y = – frac{40960}{21}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{24} – frac{256}{9}$$
то
$$x = frac{-40960}{504} – frac{256}{9}$$
$$x = – frac{768}{7}$$

Ответ:
$$x = – frac{768}{7}$$
$$y = – frac{40960}{21}$$

$$x_{1} = – frac{768}{7}$$
=
$$- frac{768}{7}$$
=

-109.714285714286

$$y_{1} = – frac{40960}{21}$$
=
$$- frac{40960}{21}$$
=

-1950.47619047619

$$frac{9 x}{4} – frac{3 y}{32} + 64 = 0$$
$$frac{1}{32} left(-1 cdot 3 xright) + frac{9 y}{512} + 24 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{9 x}{4} – frac{3 y}{32} = -64$$
$$- frac{3 x}{32} + frac{9 y}{512} = -24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{9 x_{1}}{4} – frac{3 x_{2}}{32} – frac{3 x_{1}}{32} + frac{9 x_{2}}{512}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-64 -24end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{9}{4} & – frac{3}{32} – frac{3}{32} & frac{9}{512}end{matrix}right] right )} = frac{63}{2048}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{2048}{63} {det}{left (left[begin{matrix}-64 & – frac{3}{32} -24 & frac{9}{512}end{matrix}right] right )} = – frac{768}{7}$$
$$x_{2} = frac{2048}{63} {det}{left (left[begin{matrix}frac{9}{4} & -64 – frac{3}{32} & -24end{matrix}right] right )} = – frac{40960}{21}$$

Дана система ур-ний
$$frac{9 x}{4} – frac{3 y}{32} + 64 = 0$$
$$frac{1}{32} left(-1 cdot 3 xright) + frac{9 y}{512} + 24 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{9 x}{4} – frac{3 y}{32} = -64$$
$$- frac{3 x}{32} + frac{9 y}{512} = -24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{9}{4} & – frac{3}{32} & -64 – frac{3}{32} & frac{9}{512} & -24end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{9}{4} – frac{3}{32}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{9}{4} & – frac{3}{32} & -64end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{32} – – frac{3}{32} & – frac{1}{256} + frac{9}{512} & -24 – frac{8}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{7}{512} & – frac{80}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{9}{4} & – frac{3}{32} & -64 & frac{7}{512} & – frac{80}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3}{32}\frac{7}{512}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{7}{512} & – frac{80}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{9}{4} & – frac{3}{32} – – frac{3}{32} & – frac{1280}{7} – 64end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{9}{4} & 0 & – frac{1728}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{9}{4} & 0 & – frac{1728}{7} & frac{7}{512} & – frac{80}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{9 x_{1}}{4} + frac{1728}{7} = 0$$
$$frac{7 x_{2}}{512} + frac{80}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{768}{7}$$
$$x_{2} = – frac{40960}{21}$$

x1 = -109.7142857142857
y1 = -1950.47619047619