a+40*b-m-40*n=30 m+60*n-a-60*b=20

m + 60*n – a – 60*b = 20

-2.5 + n

$$a_{1} = m + 130$$
=
$$m + 130$$
=

130 + m

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + 40 b – m – 40 n = 30$$
$$- a – 60 b + m + 60 n = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 40 & -1 & -40 & 30 -1 & -60 & 1 & 60 & 20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 40 & -1 & -40 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -20 & 0 & 20 & 50end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -20 & 0 & 20 & 50end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 40 & -1 & -40 & 30 & -20 & 0 & 20 & 50end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}40 -20end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -20 & 0 & 20 & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & 0 & 130end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & 0 & 130end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & 0 & 130 & -20 & 0 & 20 & 50end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – x_{3} – 130 = 0$$
$$- 20 x_{2} + 20 x_{4} – 50 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = x_{3} + 130$$
$$x_{2} = x_{4} – frac{5}{2}$$
где x3, x4 – свободные переменные