a+b+0*c=40 a+0*b-c=10 0*a+b+c=30 a=b

a + 0*b – c = 10

0*a + b + c = 30

a = b

10

$$b_{1} = 20$$
=
$$20$$
=

20

$$a_{1} = 20$$
=
$$20$$
=

20

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 40$$
$$a – c = 10$$
$$b + c = 30$$
$$a – b = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 401 & 0 & -1 & 10 & 1 & 1 & 301 & -1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}111end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -1 & -30end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -1 & -30end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 40 & -1 & -1 & -30 & 1 & 1 & 301 & -1 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & -40end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & -40end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 40 & -1 & -1 & -30 & 1 & 1 & 30 & -2 & 0 & -40end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -11 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & -40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 20 & -1 & -1 & -30 & 1 & 1 & 30 & -2 & 0 & -40end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & -10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & -10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 20 & 0 & -1 & -10 & 1 & 1 & 30 & -2 & 0 & -40end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 20 & 0 & -1 & -10 & 0 & 1 & 10 & -2 & 0 & -40end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 20 = 0$$
$$- x_{3} + 10 = 0$$
$$x_{3} – 10 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 40 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 20$$
$$x_{3} = 10$$
$$x_{3} = 10$$
$$x_{2} = 20$$

a1 = 20.0000000000000
b1 = 20.0000000000000
c1 = 10.0000000000000