a+b=-27*cos(30*pi*1/360)-10*cos(45*pi*1/360) a-c=-27*cos(30*pi*1/360) b-c=-10*cos(45*pi*1/360)

$$a + b = – 27 cos{left (frac{30 pi}{360} right )} – 10 cos{left (frac{45 pi}{360} right )}$$

/30*pi
a – c = -27*cos|—–|
360 /

$$a – c = – 27 cos{left (frac{30 pi}{360} right )}$$

/45*pi
b – c = -10*cos|—–|
360 /

$$b – c = – 10 cos{left (frac{45 pi}{360} right )}$$

$$c_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

$$b_{1} = – 5 sqrt{sqrt{2} + 2}$$
=
$$- 5 sqrt{sqrt{2} + 2}$$
=

-9.23879532511287

$$a_{1} = – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4}$$
=
$$- frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4}$$
=

-26.0799973098048

$$a + b = – 27 cos{left (frac{30 pi}{360} right )} – 10 cos{left (frac{45 pi}{360} right )}$$
$$a – c = – 27 cos{left (frac{30 pi}{360} right )}$$
$$b – c = – 10 cos{left (frac{45 pi}{360} right )}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b + 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} + frac{27 sqrt{2}}{4} + frac{27 sqrt{6}}{4} = 0$$
$$a – c + frac{27 sqrt{2}}{4} + frac{27 sqrt{6}}{4} = 0$$
$$b – c + 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + x_{1} + x_{2} – x_{3} + x_{1} + 0 x_{2} – x_{3} + 0 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 01 & 0 & -1 & 1 & -1end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} & 1 & 0 – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} & 0 & -1 – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} & 1 & -1end{matrix}right] right )} = – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4}$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} & 01 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} & -1 & – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} & -1end{matrix}right] right )} = – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}$$
=
$$- 5 sqrt{sqrt{2} + 2}$$
$$x_{3} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}1 & 0 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} & 1 & – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}end{matrix}right] right )} = 0$$

Дана система ур-ний
$$a + b = – 27 cos{left (frac{30 pi}{360} right )} – 10 cos{left (frac{45 pi}{360} right )}$$
$$a – c = – 27 cos{left (frac{30 pi}{360} right )}$$
$$b – c = – 10 cos{left (frac{45 pi}{360} right )}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b + 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} + frac{27 sqrt{2}}{4} + frac{27 sqrt{6}}{4} = 0$$
$$a – c + frac{27 sqrt{2}}{4} + frac{27 sqrt{6}}{4} = 0$$
$$b – c + 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}1 & 0 & -1 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} & 1 & -1 & – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -1 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -1 & 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} & -1 & -1 & 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} & 1 & -1 & – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} + frac{27 sqrt{2}}{4} + frac{27 sqrt{6}}{4} + 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}1 & 0 & -1 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} & 1 & -1 & – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -1 & – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} – – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & -1 & frac{27 sqrt{2}}{4} + frac{27 sqrt{6}}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}1 & 0 & -1 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} -1 & 0 & -1 & frac{27 sqrt{2}}{4} + frac{27 sqrt{6}}{4}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & frac{27 sqrt{2}}{4} + frac{27 sqrt{6}}{4} – – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & frac{27 sqrt{2}}{2} + frac{27 sqrt{6}}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}1 & 0 & -1 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} -2 & 0 & 0 & frac{27 sqrt{2}}{2} + frac{27 sqrt{6}}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & frac{27 sqrt{2}}{2} + frac{27 sqrt{6}}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} – – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}}1 & 0 & -1 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} -2 & 0 & 0 & frac{27 sqrt{2}}{2} + frac{27 sqrt{6}}{2}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4} – – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & – 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} & 0 & -1 & 0 -2 & 0 & 0 & frac{27 sqrt{2}}{2} + frac{27 sqrt{6}}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} + 10 sqrt{frac{sqrt{2}}{4} + frac{1}{2}} = 0$$
$$- x_{3} = 0$$
$$- 2 x_{1} – frac{27 sqrt{6}}{2} – frac{27 sqrt{2}}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – 5 sqrt{sqrt{2} + 2}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{1} = – frac{27 sqrt{6}}{4} – frac{27 sqrt{2}}{4}$$

a1 = -26.07999730980484
b1 = -9.238795325112868
c1 = 0.0