a+b=0 4*a+4*b=0 5*a+4*b=1

4*a + 4*b = 0

5*a + 4*b = 1

-1

$$a_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 0$$
$$4 a + 4 b = 0$$
$$5 a + 4 b = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 04 & 4 & 05 & 4 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}145end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 05 & 4 & 1end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 1 = 0$$
$$0 – 0 = 0$$
$$- x_{2} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$

a1 = 1.00000000000000
b1 = -1.00000000000000