a+b=14 a-b=4

a – b = 4

Из 1-го ур-ния выразим a
$$a + b = 14$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$a = – b + 14$$
$$a = – b + 14$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$a – b = 4$$
Получим:
$$- b + – b + 14 = 4$$
$$- 2 b + 14 = 4$$
Перенесем свободное слагаемое 14 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 b = -10$$
$$- 2 b = -10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 cdot 2 b}{-1 cdot 2 b} = – 10 left(- frac{1}{2 b}right)$$
$$frac{5}{b} = 1$$
Т.к.
$$a = – b + 14$$
то
$$a = -1 + 14$$
$$a = 13$$

Ответ:
$$a = 13$$
$$frac{5}{b} = 1$$

5

$$a_{1} = 9$$
=
$$9$$
=

9

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 14$$
$$a – b = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}144end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & -1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}14 & 14 & -1end{matrix}right] right )} = 9$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 141 & 4end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 14$$
$$a – b = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 141 & -1 & 4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & -10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 14 & -2 & -10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 9 & -2 & -10end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 9 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 5$$

a1 = 9.00000000000000
b1 = 5.00000000000000