a+b=2 5*a+2*b=3

5*a + 2*b = 3

Из 1-го ур-ния выразим a
$$a + b = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$a = – b + 2$$
$$a = – b + 2$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$5 a + 2 b = 3$$
Получим:
$$2 b + 5 left(- b + 2right) = 3$$
$$- 3 b + 10 = 3$$
Перенесем свободное слагаемое 10 из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 b = -7$$
$$- 3 b = -7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 cdot 3 b}{-1 cdot 3 b} = – 7 left(- frac{1}{3 b}right)$$
$$frac{7}{3 b} = 1$$
Т.к.
$$a = – b + 2$$
то
$$a = -1 + 2$$
$$a = 1$$

Ответ:
$$a = 1$$
$$frac{7}{3 b} = 1$$

2.33333333333333

$$a_{1} = – frac{1}{3}$$
=
$$- frac{1}{3}$$
=

-0.333333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 2$$
$$5 a + 2 b = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}5 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}23end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 15 & 2end{matrix}right] right )} = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 13 & 2end{matrix}right] right )} = – frac{1}{3}$$
$$x_{2} = – frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 25 & 3end{matrix}right] right )} = frac{7}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 2$$
$$5 a + 2 b = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 25 & 2 & 3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & -7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 2 & -3 & -7end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{7}{3} + 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{1}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{1}{3} & -3 & -7end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + frac{1}{3} = 0$$
$$- 3 x_{2} + 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1}{3}$$
$$x_{2} = frac{7}{3}$$

a1 = -0.3333333333333333
b1 = 2.333333333333333