a+b=8 a+c=13 b+d=8 c-d=6

a + c = 13

b + d = 8

c – d = 6

9.5

$$b_{1} = frac{9}{2}$$
=
$$frac{9}{2}$$
=

4.5

$$a_{1} = frac{7}{2}$$
=
$$frac{7}{2}$$
=

3.5

$$d_{1} = frac{7}{2}$$
=
$$frac{7}{2}$$
=

3.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 8$$
$$a + c = 13$$
$$b + d = 8$$
$$c – d = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} + x_{2} x_{4} + x_{3} + x_{1} + 0 x_{2}x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + x_{2} – x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}81386end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 01 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 1 & 0 & 013 & 0 & 1 & 08 & 1 & 0 & 16 & 0 & 1 & -1end{matrix}right] right )} = frac{7}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 8 & 0 & 01 & 13 & 1 & 0 & 8 & 0 & 1 & 6 & 1 & -1end{matrix}right] right )} = frac{9}{2}$$
$$x_{3} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 8 & 01 & 0 & 13 & 0 & 1 & 8 & 1 & 0 & 6 & -1end{matrix}right] right )} = frac{19}{2}$$
$$x_{4} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 81 & 0 & 1 & 13 & 1 & 0 & 8 & 0 & 1 & 6end{matrix}right] right )} = frac{7}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$a + b = 8$$
$$a + c = 13$$
$$b + d = 8$$
$$c – d = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 81 & 0 & 1 & 0 & 13 & 1 & 0 & 1 & 8 & 0 & 1 & -1 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 1 & 0 & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 8 & -1 & 1 & 0 & 5 & 1 & 0 & 1 & 8 & 0 & 1 & -1 & 6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 13end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 13end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 81 & 0 & 1 & 0 & 13 & 1 & 0 & 1 & 8 & 0 & 1 & -1 & 6end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 81 & 0 & 1 & 0 & 13 -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & -1 & 6end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}011end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 13end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & -1 & -7end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & -1 & -7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 81 & 0 & 1 & 0 & 13 -1 & 0 & 0 & 1 & 0 -1 & 0 & 0 & -1 & -7end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}01 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & 0 & -7end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & 0 & -7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 81 & 0 & 1 & 0 & 13 -1 & 0 & 0 & 1 & 0 -2 & 0 & 0 & 0 & -7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & 0 & -7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & – frac{7}{2} + 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & frac{9}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & frac{9}{2}1 & 0 & 1 & 0 & 13 -1 & 0 & 0 & 1 & 0 -2 & 0 & 0 & 0 & -7end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & – frac{7}{2} + 13end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & frac{19}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & frac{9}{2} & 0 & 1 & 0 & frac{19}{2} -1 & 0 & 0 & 1 & 0 -2 & 0 & 0 & 0 & -7end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & – frac{-7}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & frac{7}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & frac{9}{2} & 0 & 1 & 0 & frac{19}{2} & 0 & 0 & 1 & frac{7}{2} -2 & 0 & 0 & 0 & -7end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} – frac{9}{2} = 0$$
$$x_{3} – frac{19}{2} = 0$$
$$x_{4} – frac{7}{2} = 0$$
$$- 2 x_{1} + 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{9}{2}$$
$$x_{3} = frac{19}{2}$$
$$x_{4} = frac{7}{2}$$
$$x_{1} = frac{7}{2}$$

a1 = 3.50000000000000
b1 = 4.50000000000000
c1 = 9.50000000000000
d1 = 3.50000000000000