a*1517+b*55=479*10^10/2 a*55+2*b=869*10^10/100

$$1517 a + 55 b = 479 sqrt{10}$$

100____
a*55 + 2*b = 869* / 10

$$55 a + 2 b = 869 sqrt[100]{10}$$

Дана система ур-ний
$$1517 a + 55 b = 479 sqrt{10}$$
$$55 a + 2 b = 869 sqrt[100]{10}$$

Из 1-го ур-ния выразим a
$$1517 a + 55 b = 479 sqrt{10}$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$1517 a – 55 b + 55 b = – 1517 a – – 1517 a – 55 b + 479 sqrt{10}$$
$$1517 a = – 55 b + 479 sqrt{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{1517 a}{1517} = frac{1}{1517} left(- 55 b + 479 sqrt{10}right)$$
$$a = – frac{55 b}{1517} + frac{479 sqrt{10}}{1517}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$55 a + 2 b = 869 sqrt[100]{10}$$
Получим:
$$2 b + 55 left(- frac{55 b}{1517} + frac{479 sqrt{10}}{1517}right) = 869 sqrt[100]{10}$$
$$frac{9 b}{1517} + frac{26345 sqrt{10}}{1517} = 869 sqrt[100]{10}$$
Перенесем свободное слагаемое 26345*sqrt(10)/1517 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{9 b}{1517} = – frac{26345 sqrt{10}}{1517} + 869 sqrt[100]{10}$$
$$frac{9 b}{1517} = – frac{26345 sqrt{10}}{1517} + 869 sqrt[100]{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{frac{9}{1517} b}{frac{9}{1517} b} = frac{1}{frac{9}{1517} b} left(- frac{26345 sqrt{10}}{1517} + 869 sqrt[100]{10}right)$$
$$frac{1}{9 b} left(- 26345 sqrt{10} + 1318273 sqrt[100]{10}right) = 1$$
Т.к.
$$a = – frac{55 b}{1517} + frac{479 sqrt{10}}{1517}$$
то
$$a = – frac{55}{1517} + frac{479 sqrt{10}}{1517}$$
$$a = – frac{55}{1517} + frac{479 sqrt{10}}{1517}$$

Ответ:
$$a = – frac{55}{1517} + frac{479 sqrt{10}}{1517}$$
$$frac{1}{9 b} left(- 26345 sqrt{10} + 1318273 sqrt[100]{10}right) = 1$$

$$b_{1} = – frac{26345 sqrt{10}}{9} + frac{1318273 sqrt[100]{10}}{9}$$
=
$$- frac{26345 sqrt{10}}{9} + frac{1318273 sqrt[100]{10}}{9}$$
=

140629.924206199

$$a_{1} = – frac{47795 sqrt[100]{10}}{9} + frac{958 sqrt{10}}{9}$$
=
$$- frac{47795 sqrt[100]{10}}{9} + frac{958 sqrt{10}}{9}$$
=

-5097.64739640193

$$1517 a + 55 b = 479 sqrt{10}$$
$$55 a + 2 b = 869 sqrt[100]{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1517 a + 55 b – 479 sqrt{10} = 0$$
$$55 a + 2 b – 869 sqrt[100]{10} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1517 x_{1} + 55 x_{2}55 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}479 sqrt{10}869 sqrt[100]{10}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1517 & 5555 & 2end{matrix}right] right )} = 9$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{9} {det}{left (left[begin{matrix}479 sqrt{10} & 55869 sqrt[100]{10} & 2end{matrix}right] right )} = – frac{47795 sqrt[100]{10}}{9} + frac{958 sqrt{10}}{9}$$
$$x_{2} = frac{1}{9} {det}{left (left[begin{matrix}1517 & 479 sqrt{10}55 & 869 sqrt[100]{10}end{matrix}right] right )} = – frac{26345 sqrt{10}}{9} + frac{1318273 sqrt[100]{10}}{9}$$

Дана система ур-ний
$$1517 a + 55 b = 479 sqrt{10}$$
$$55 a + 2 b = 869 sqrt[100]{10}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1517 a + 55 b – 479 sqrt{10} = 0$$
$$55 a + 2 b – 869 sqrt[100]{10} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1517 & 55 & 479 sqrt{10}55 & 2 & 869 sqrt[100]{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}151755end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1517 & 55 & 479 sqrt{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3025}{1517} + 2 & – frac{26345 sqrt{10}}{1517} + 869 sqrt[100]{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{9}{1517} & – frac{26345 sqrt{10}}{1517} + 869 sqrt[100]{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1517 & 55 & 479 sqrt{10} & frac{9}{1517} & – frac{26345 sqrt{10}}{1517} + 869 sqrt[100]{10}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}55\frac{9}{1517}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{9}{1517} & – frac{26345 sqrt{10}}{1517} + 869 sqrt[100]{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1517 & 0 & – – frac{1448975 sqrt{10}}{9} + frac{72505015 sqrt[100]{10}}{9} + 479 sqrt{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1517 & 0 & – frac{72505015 sqrt[100]{10}}{9} + frac{1453286 sqrt{10}}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1517 & 0 & – frac{72505015 sqrt[100]{10}}{9} + frac{1453286 sqrt{10}}{9} & frac{9}{1517} & – frac{26345 sqrt{10}}{1517} + 869 sqrt[100]{10}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$1517 x_{1} – frac{1453286 sqrt{10}}{9} + frac{72505015 sqrt[100]{10}}{9} = 0$$
$$frac{9 x_{2}}{1517} – 869 sqrt[100]{10} + frac{26345 sqrt{10}}{1517} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{47795 sqrt[100]{10}}{9} + frac{958 sqrt{10}}{9}$$
$$x_{2} = – frac{26345 sqrt{10}}{9} + frac{1318273 sqrt[100]{10}}{9}$$

a1 = -5097.647396401926
b1 = 140629.924206199