k_1+k_2+k_3=7 2*k_2+3*k_3=11

2*k_2 + 3*k_3 = 11

5.5 – 1.5*k_3

$$k_{11} = frac{k_{3}}{2} + frac{3}{2}$$
=
$$frac{k_{3}}{2} + frac{3}{2}$$
=

1.5 + 0.5*k_3

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$k_{1} + k_{2} + k_{3} = 7$$
$$2 k_{2} + 3 k_{3} = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 7 & 2 & 3 & 11end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 3 & 11end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{3}{2} + 1 & – frac{11}{2} + 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{1}{2} & frac{3}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{1}{2} & frac{3}{2} & 2 & 3 & 11end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{x_{3}}{2} – frac{3}{2} = 0$$
$$2 x_{2} + 3 x_{3} – 11 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{x_{3}}{2} + frac{3}{2}$$
$$x_{2} = – frac{3 x_{3}}{2} + frac{11}{2}$$
где x3 – свободные переменные