log(12)*x+log(12)*3=log(12)*(y+1) 4*x-y=2

4*x – y = 2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x log{left (12 right )} + 3 log{left (12 right )} = left(y + 1right) log{left (12 right )}$$
Перенесем свободное слагаемое log(12)*3 из левой части в правую со сменой знака
$$x log{left (12 right )} – 3 log{left (12 right )} + 3 log{left (12 right )} = left(y + 1right) log{left (12 right )} – 3 log{left (12 right )}$$
$$x log{left (12 right )} = left(y + 1right) log{left (12 right )} – 3 log{left (12 right )}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{x log{left (12 right )}}{log{left (12 right )}} = frac{1}{log{left (12 right )}} left(left(y + 1right) log{left (12 right )} – 3 log{left (12 right )}right)$$
$$x = y – 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x – y = 2$$
Получим:
$$- y + 4 left(y – 2right) = 2$$
$$3 y – 8 = 2$$
Перенесем свободное слагаемое -8 из левой части в правую со сменой знака
$$3 y = 10$$
$$3 y = 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{3 y}{3} = frac{10}{3}$$
$$y = frac{10}{3}$$
Т.к.
$$x = y – 2$$
то
$$x = -2 + frac{10}{3}$$
$$x = frac{4}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{4}{3}$$
$$y = frac{10}{3}$$

1.33333333333333

$$y_{1} = frac{10}{3}$$
=
$$frac{10}{3}$$
=

3.33333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x log{left (12 right )} – y log{left (12 right )} + 2 log{left (12 right )} = 0$$
$$4 x – y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} log{left (12 right )} + x_{2} left(- log{left (12 right )}right)4 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- 2 log{left (12 right )}2end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}log{left (12 right )} & – log{left (12 right )}4 & -1end{matrix}right] right )} = 3 log{left (12 right )}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{3 log{left (12 right )}} {det}{left (left[begin{matrix}- 2 log{left (12 right )} & – log{left (12 right )}2 & -1end{matrix}right] right )} = frac{4}{3}$$
$$x_{2} = frac{1}{3 log{left (12 right )}} {det}{left (left[begin{matrix}log{left (12 right )} & – 2 log{left (12 right )}4 & 2end{matrix}right] right )} = frac{10}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x log{left (12 right )} – y log{left (12 right )} + 2 log{left (12 right )} = 0$$
$$4 x – y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}log{left (12 right )} & – log{left (12 right )} & – 2 log{left (12 right )}4 & -1 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}log{left (12 right )}4end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}log{left (12 right )} & – log{left (12 right )} & – 2 log{left (12 right )}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 4 + 4 & -1 – -4 & 2 – -8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}log{left (12 right )} & – log{left (12 right )} & – 2 log{left (12 right )} & 3 & 10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- log{left (12 right )}3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 3 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 + log{left (12 right )} & – log{left (12 right )} – – log{left (12 right )} & – 2 log{left (12 right )} – – frac{10}{3} log{left (12 right )}end{matrix}right] = left[begin{matrix}log{left (12 right )} & 0 & frac{4}{3} log{left (12 right )}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}log{left (12 right )} & 0 & frac{4}{3} log{left (12 right )} & 3 & 10end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} log{left (12 right )} – frac{4}{3} log{left (12 right )} = 0$$
$$3 x_{2} – 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{4}{3}$$
$$x_{2} = frac{10}{3}$$

x1 = 1.333333333333333
y1 = 3.333333333333333