Дано

$$m – 3 n = 8$$

2*m – 3*n = 10

$$2 m – 3 n = 10$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$m – 3 n = 8$$
$$2 m – 3 n = 10$$

Из 1-го ур-ния выразим m
$$m – 3 n = 8$$
Перенесем слагаемое с переменной n из левой части в правую со сменой знака
$$m – 3 n + 3 n = – -1 cdot 3 n + 8$$
$$m = 3 n + 8$$
Подставим найденное m в 2-е ур-ние
$$2 m – 3 n = 10$$
Получим:
$$- 3 n + 2 left(3 n + 8right) = 10$$
$$3 n + 16 = 10$$
Перенесем свободное слагаемое 16 из левой части в правую со сменой знака
$$3 n = -6$$
$$3 n = -6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при n
$$frac{3 n}{3 n} = – 6 frac{1}{3 n}$$
$$frac{2}{n} = -1$$
Т.к.
$$m = 3 n + 8$$
то
$$m = -1 cdot 3 + 8$$
$$m = 5$$

Ответ:
$$m = 5$$
$$frac{2}{n} = -1$$

Ответ
$$n_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

$$m_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Метод Крамера
$$m – 3 n = 8$$
$$2 m – 3 n = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$m – 3 n = 8$$
$$2 m – 3 n = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} – 3 x_{2}2 x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}810end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -32 & -3end{matrix}right] right )} = 3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}8 & -310 & -3end{matrix}right] right )} = 2$$
$$x_{2} = frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 82 & 10end{matrix}right] right )} = -2$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$m – 3 n = 8$$
$$2 m – 3 n = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$m – 3 n = 8$$
$$2 m – 3 n = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -3 & 82 & -3 & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -3 & 8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 3 & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 3 & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -3 & 8 & 3 & -6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-33end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 3 & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 2end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 2 & 3 & -6end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 2 = 0$$
$$3 x_{2} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

m1 = 2.00000000000000
n1 = -2.00000000000000

   
4.06
ЛМН76
Выполняю работы для студентов уже более 12-и лет, за это время написано несколько сотен курсовых , рефератов, дипломов и контрольных. Все дипломные работы были защищены с оценками "отлично" и "хорошо". Работы выполняю качественно и в срок.