-pi=pi^2*x-pi*y (-pi)*1/2=pi^2*1/4*x-pi*1/2*y

2
-pi pi pi
—- = —*x – –*y
2 4 2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- pi = pi^{2} x – pi y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- pi^{2} x – pi = – pi^{2} x + pi^{2} x – pi y$$
$$- pi^{2} x – pi = – pi y$$
Перенесем свободное слагаемое -pi из левой части в правую со сменой знака
$$- pi^{2} x = – pi y – – pi$$
$$- pi^{2} x = – pi y + pi$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 pi^{2} x}{-1 pi^{2}} = frac{1}{-1 pi^{2}} left(- pi y + piright)$$
$$x = frac{1}{pi} left(y – 1right)$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{-1 pi}{2} = x frac{pi^{2}}{4} – frac{pi y}{2}$$
Получим:
$$frac{-1 pi}{2} = – frac{pi y}{2} + frac{pi^{2}}{4} frac{1}{pi} left(y – 1right)$$
$$- frac{pi}{2} = – frac{pi y}{4} – frac{pi}{4}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{4} left(-1 pi yright) – frac{pi}{2} = – frac{pi}{4}$$
$$frac{pi y}{4} – frac{pi}{2} = – frac{pi}{4}$$
Перенесем свободное слагаемое -pi/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{pi y}{4} = – frac{pi}{4} – – frac{pi}{2}$$
$$frac{pi y}{4} = frac{pi}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{1}{4} pi y}{frac{1}{4} pi} = frac{frac{1}{4} pi}{frac{1}{4} pi}$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = frac{1}{pi} left(y – 1right)$$
то
$$x = frac{1}{pi} left(-1 + 1right)$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 1$$

0

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- pi^{2} x + pi y – pi = 0$$
$$- frac{pi^{2} x}{4} + frac{pi y}{2} – frac{pi}{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- pi^{2} x_{1} + pi x_{2} – frac{pi^{2}}{4} x_{1} + frac{pi}{2} x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}pi\frac{pi}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- pi^{2} & pi – frac{pi^{2}}{4} & frac{pi}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{pi^{3}}{4}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{4}{pi^{3}} {det}{left (left[begin{matrix}pi & pi\frac{pi}{2} & frac{pi}{2}end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = – frac{4}{pi^{3}} {det}{left (left[begin{matrix}- pi^{2} & pi – frac{pi^{2}}{4} & frac{pi}{2}end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- pi^{2} x + pi y – pi = 0$$
$$- frac{pi^{2} x}{4} + frac{pi y}{2} – frac{pi}{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- pi^{2} & pi & pi – frac{pi^{2}}{4} & frac{pi}{2} & frac{pi}{2}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- pi^{2} – frac{pi^{2}}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- pi^{2} & pi & piend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{pi^{2}}{4} – – frac{pi^{2}}{4} & – frac{pi}{4} + frac{pi}{2} & – frac{pi}{4} + frac{pi}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{pi}{4} & frac{pi}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- pi^{2} & pi & pi & frac{pi}{4} & frac{pi}{4}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}pi\frac{pi}{4}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{pi}{4} & frac{pi}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- pi^{2} & – pi + pi & – pi + piend{matrix}right] = left[begin{matrix}- pi^{2} & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- pi^{2} & 0 & 0 & frac{pi}{4} & frac{pi}{4}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- pi^{2} x_{1} = 0$$
$$frac{pi x_{2}}{4} – frac{pi}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$

x1 = -9.874468562351768e-23
y1 = 1.00000000000000

x2 = 2.360566673073203e-22
y2 = 1.00000000000000

x3 = 2.874452628621771e-22
y3 = 1.00000000000000

x4 = 4.725269249209171e-23
y4 = 1.00000000000000

x5 = 4.735609006866083e-23
y5 = 1.00000000000000

x6 = 4.368547610045677e-24
y6 = 1.00000000000000

x7 = 3.861899484856948e-23
y7 = 1.00000000000000

x8 = 1.757758801675184e-22
y8 = 1.00000000000000

x9 = 4.342698215903395e-24
y9 = 1.00000000000000

x10 = 9.874468562351768e-23
y10 = 1.00000000000000

x11 = -1.243872846126615e-22
y11 = 1.00000000000000

x12 = 2.150669592637872e-23
y12 = 1.00000000000000

x13 = 2.531172674412265e-22
y13 = 1.00000000000000

x14 = 1.287299828285649e-23
y14 = 1.00000000000000

x15 = 3.864484424271176e-23
y15 = 1.00000000000000

x16 = -2.140329834980959e-23
y16 = 1.00000000000000

x17 = 6.436499141428247e-23
y17 = 1.00000000000000

x18 = 6.43132926259979e-23
y18 = 1.00000000000000

x19 = -9.005928919171089e-23
y19 = 1.00000000000000

x20 = 2.702812651517018e-22
y20 = 1.00000000000000