s0=1 s1=s0 s2=s1/2 s3=s2*3/10 s4=s1/2+s2*7/10+s3 s5=s4+s6/2+s7/5 s6=s5 s7=s6/2 s8=s7*4/5

$$s_{0} = 1$$

s1 = s0

$$s_{1} = s_{0}$$

s1
s2 = —
2

$$s_{2} = frac{s_{1}}{2}$$

s2*3
s3 = —-
10

$$s_{3} = frac{3 s_{2}}{10}$$

s1 s2*7
s4 = — + —- + s3
2 10

$$s_{4} = s_{3} + frac{s_{1}}{2} + frac{7 s_{2}}{10}$$

s6 s7
s5 = s4 + — + —
2 5

$$s_{5} = frac{s_{7}}{5} + s_{4} + frac{s_{6}}{2}$$

s6 = s5

$$s_{6} = s_{5}$$

s6
s7 = —
2

$$s_{7} = frac{s_{6}}{2}$$

s7*4
s8 = —-
5

$$s_{8} = frac{4 s_{7}}{5}$$

$$s_{71} = frac{5}{4}$$
=
$$frac{5}{4}$$
=

1.25

$$s_{51} = frac{5}{2}$$
=
$$frac{5}{2}$$
=

2.5

$$s_{01} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$s_{41} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$s_{11} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$s_{21} = frac{1}{2}$$
=
$$frac{1}{2}$$
=

0.5

$$s_{61} = frac{5}{2}$$
=
$$frac{5}{2}$$
=

2.5

$$s_{81} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$s_{31} = frac{3}{20}$$
=
$$frac{3}{20}$$
=

0.15

$$s_{0} = 1$$
$$s_{1} = s_{0}$$
$$s_{2} = frac{s_{1}}{2}$$
$$s_{3} = frac{3 s_{2}}{10}$$
$$s_{4} = s_{3} + frac{s_{1}}{2} + frac{7 s_{2}}{10}$$
$$s_{5} = frac{s_{7}}{5} + s_{4} + frac{s_{6}}{2}$$
$$s_{6} = s_{5}$$
$$s_{7} = frac{s_{6}}{2}$$
$$s_{8} = frac{4 s_{7}}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$s_{0} = 1$$
$$- s_{0} + s_{1} = 0$$
$$- frac{s_{1}}{2} + s_{2} = 0$$
$$- frac{3 s_{2}}{10} + s_{3} = 0$$
$$- frac{s_{1}}{2} – frac{7 s_{2}}{10} – s_{3} + s_{4} = 0$$
$$- s_{4} + s_{5} – frac{s_{6}}{2} – frac{s_{7}}{5} = 0$$
$$- s_{5} + s_{6} = 0$$
$$- frac{s_{6}}{2} + s_{7} = 0$$
$$- frac{4 s_{7}}{5} + s_{8} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} + 0 x_{2} x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + – x_{1} + x_{2} x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + x_{3} + 0 x_{1} – frac{x_{2}}{2} x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + x_{4} + – frac{3 x_{3}}{10} + 0 x_{1} + 0 x_{2} x_{9} + 0 x_{8} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + x_{5} + – x_{4} + – frac{7 x_{3}}{10} + 0 x_{1} – frac{x_{2}}{2} x_{9} + – frac{x_{8}}{5} + – frac{x_{7}}{2} + x_{6} + – x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2} x_{9} + 0 x_{8} + x_{7} + – x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2} x_{9} + x_{8} + – frac{x_{7}}{2} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}x_{9} + – frac{4 x_{8}}{5} + 0 x_{7} + 0 x_{6} + 0 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1end{matrix}right] right )} = frac{2}{5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{5}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = frac{5}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{3} = frac{5}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$
$$x_{4} = frac{5}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{10} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{7}{10} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1end{matrix}right] right )} = frac{3}{20}$$
$$x_{5} = frac{5}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{7}{10} & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{6} = frac{5}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1end{matrix}right] right )} = frac{5}{2}$$
$$x_{7} = frac{5}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1end{matrix}right] right )} = frac{5}{2}$$
$$x_{8} = frac{5}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1end{matrix}right] right )} = frac{5}{4}$$
$$x_{9} = frac{5}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 0end{matrix}right] right )} = 1$$

Дана система ур-ний
$$s_{0} = 1$$
$$s_{1} = s_{0}$$
$$s_{2} = frac{s_{1}}{2}$$
$$s_{3} = frac{3 s_{2}}{10}$$
$$s_{4} = s_{3} + frac{s_{1}}{2} + frac{7 s_{2}}{10}$$
$$s_{5} = frac{s_{7}}{5} + s_{4} + frac{s_{6}}{2}$$
$$s_{6} = s_{5}$$
$$s_{7} = frac{s_{6}}{2}$$
$$s_{8} = frac{4 s_{7}}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$s_{0} = 1$$
$$- s_{0} + s_{1} = 0$$
$$- frac{s_{1}}{2} + s_{2} = 0$$
$$- frac{3 s_{2}}{10} + s_{3} = 0$$
$$- frac{s_{1}}{2} – frac{7 s_{2}}{10} – s_{3} + s_{4} = 0$$
$$- s_{4} + s_{5} – frac{s_{6}}{2} – frac{s_{7}}{5} = 0$$
$$- s_{5} + s_{6} = 0$$
$$- frac{s_{6}}{2} + s_{7} = 0$$
$$- frac{4 s_{7}}{5} + s_{8} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}01 – frac{1}{2} – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} – – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{-1}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} – – frac{1}{2} & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{-1}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}01 – frac{3}{10} – frac{7}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{3}{10} – – frac{3}{10} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{-3}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{20} & 0 & – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{7}{10} – – frac{7}{10} & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{-7}{20} + frac{1}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{17}{20}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{20} & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{17}{20} & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}01 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{20}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{-3}{20} + frac{17}{20}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{20} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}01 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0
& 0 & 0 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{20} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & – frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 6 ом столбце
$$left[begin{matrix}01 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
7 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 7 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{20} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 7 ом столбце
$$left[begin{matrix}0\frac{1}{2}1 – frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
6 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 6 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 7 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & – frac{-2}{5} & 0 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & frac{2}{5} & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{20} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & frac{2}{5} & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
Из 8 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{1}{2} – – frac{1}{2} & – frac{1}{5} + 1 & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{4}{5} & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{20} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{5} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & frac{2}{5} & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{4}{5} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 8 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 – frac{1}{5}\frac{2}{5}\frac{4}{5} – frac{4}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
8 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 8 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{4}{5} & 0 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 6 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & – frac{1}{5} – – frac{1}{5} & 0 & – frac{-1}{4} + 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & frac{5}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{20} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & frac{5}{4} & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & frac{2}{5} & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{4}{5} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
Из 7 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & – frac{2}{5} + frac{2}{5} & 0 & -2 – frac{1}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{20} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & frac{5}{4} & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{4}{5} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} & 1 & 0end{matrix}right]$$
Из 9 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{4}{5} – – frac{4}{5} & 1 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{3}{20} & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{1}{2} & 0 & 0 & frac{5}{4} & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{4}{5} & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 1 = 0$$
$$x_{2} – 1 = 0$$
$$x_{3} – frac{1}{2} = 0$$
$$x_{4} – frac{3}{20} = 0$$
$$x_{5} – 1 = 0$$
$$frac{x_{7}}{2} – frac{5}{4} = 0$$
$$- x_{6} + frac{5}{2} = 0$$
$$frac{4 x_{8}}{5} – 1 = 0$$
$$x_{9} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = frac{1}{2}$$
$$x_{4} = frac{3}{20}$$
$$x_{5} = 1$$
$$x_{7} = frac{5}{2}$$
$$x_{6} = frac{5}{2}$$
$$x_{8} = frac{5}{4}$$
$$x_{9} = 1$$