t2+c2=25 t2-c2=7

t2 – c2 = 7

Из 1-го ур-ния выразим c2
$$c_{2} + t_{2} = 25$$
Перенесем слагаемое с переменной t2 из левой части в правую со сменой знака
$$c_{2} = – t_{2} + 25$$
$$c_{2} = – t_{2} + 25$$
Подставим найденное c2 в 2-е ур-ние
$$- c_{2} + t_{2} = 7$$
Получим:
$$t_{2} – – t_{2} + 25 = 7$$
$$2 t_{2} – 25 = 7$$
Перенесем свободное слагаемое -25 из левой части в правую со сменой знака
$$2 t_{2} = 32$$
$$2 t_{2} = 32$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при t2
$$frac{2 t_{2}}{2 t_{2}} = frac{32}{2 t_{2}}$$
$$frac{16}{t_{2}} = 1$$
Т.к.
$$c_{2} = – t_{2} + 25$$
то
$$c_{2} = -1 + 25$$
$$c_{2} = 24$$

Ответ:
$$c_{2} = 24$$
$$frac{16}{t_{2}} = 1$$

16

$$c_{21} = 9$$
=
$$9$$
=

9

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$c_{2} + t_{2} = 25$$
$$- c_{2} + t_{2} = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2} – x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}257end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 -1 & 1end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}25 & 17 & 1end{matrix}right] right )} = 9$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 25 -1 & 7end{matrix}right] right )} = 16$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$c_{2} + t_{2} = 25$$
$$- c_{2} + t_{2} = 7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 25 -1 & 1 & 7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 25end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 32end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & 32end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 25 & 2 & 32end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 32end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 9end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 9 & 2 & 32end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 9 = 0$$
$$2 x_{2} – 32 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 16$$

c21 = 9.00000000000000
t21 = 16.0000000000000