x+10*y=111/10 10*x+101*y=111

10*x + 101*y = 111

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 10 y = frac{111}{10}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 10 y + frac{111}{10}$$
$$x = – 10 y + frac{111}{10}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$10 x + 101 y = 111$$
Получим:
$$101 y + 10 left(- 10 y + frac{111}{10}right) = 111$$
$$y + 111 = 111$$
Перенесем свободное слагаемое 111 из левой части в правую со сменой знака
$$y = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = – 10 y + frac{111}{10}$$
то
$$x = – 0 + frac{111}{10}$$
$$x = frac{111}{10}$$

Ответ:
$$x = frac{111}{10}$$
$$y = 0$$

11.1

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 10 y = frac{111}{10}$$
$$10 x + 101 y = 111$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 10 x_{2}10 x_{1} + 101 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{111}{10}111end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1010 & 101end{matrix}right] right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = {det}{left (left[begin{matrix}frac{111}{10} & 10111 & 101end{matrix}right] right )} = frac{111}{10}$$
$$x_{2} = {det}{left (left[begin{matrix}1 & frac{111}{10}10 & 111end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 10 y = frac{111}{10}$$
$$10 x + 101 y = 111$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 10 & frac{111}{10}10 & 101 & 111end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}110end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 10 & frac{111}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 10 & frac{111}{10} & 1 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}101end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{111}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{111}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{111}{10} & 1 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{111}{10} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{111}{10}$$
$$x_{2} = 0$$

x1 = 11.09999999999996
y1 = 3.552713678800501e-15