x-1=y y-1=9*x

y – 1 = 9*x

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x – 1 = y$$
Перенесем свободное слагаемое -1 из левой части в правую со сменой знака
$$x = y + 1$$
$$x = y + 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y – 1 = 9 x$$
Получим:
$$y – 1 = 9 left(y + 1right)$$
$$y – 1 = 9 y + 9$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 9 y + y – 1 = 9$$
$$- 8 y – 1 = 9$$
Перенесем свободное слагаемое -1 из левой части в правую со сменой знака
$$- 8 y = 10$$
$$- 8 y = 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-8} left(-1 cdot 8 yright) = – frac{5}{4}$$
$$y = – frac{5}{4}$$
Т.к.
$$x = y + 1$$
то
$$x = – frac{5}{4} + 1$$
$$x = – frac{1}{4}$$

Ответ:
$$x = – frac{1}{4}$$
$$y = – frac{5}{4}$$

-0.25

$$y_{1} = – frac{5}{4}$$
=
$$- frac{5}{4}$$
=

-1.25

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = 1$$
$$- 9 x + y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} – x_{2} – 9 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -1 -9 & 1end{matrix}right] right )} = -8$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{8} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -11 & 1end{matrix}right] right )} = – frac{1}{4}$$
$$x_{2} = – frac{1}{8} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 -9 & 1end{matrix}right] right )} = – frac{5}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = 1$$
$$- 9 x + y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 -9 & 1 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -9end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -8 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -8 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 1 & -8 & 10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -8end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -8 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{5}{4} + 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{1}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{1}{4} & -8 & 10end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + frac{1}{4} = 0$$
$$- 8 x_{2} – 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{1}{4}$$
$$x_{2} = – frac{5}{4}$$

x1 = -0.250000000000000
y1 = -1.25000000000000