-x/2+9*y/7=17/28 -3*x/7-y/4=67/56

-3*x y 67
—- – – = —
7 4 56

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{-1 x}{2} + frac{9 y}{7} = frac{17}{28}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{-1 x}{2} – frac{9 y}{7} + frac{9 y}{7} = – frac{-1 x}{2} – frac{x}{2} – frac{9 y}{7} + frac{17}{28}$$
$$- frac{x}{2} = – frac{9 y}{7} + frac{17}{28}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{1}{2} x}{- frac{1}{2}} = frac{1}{- frac{1}{2}} left(- frac{9 y}{7} + frac{17}{28}right)$$
$$x = frac{18 y}{7} – frac{17}{14}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{7} left(-1 cdot 3 xright) – frac{y}{4} = frac{67}{56}$$
Получим:
$$- frac{y}{4} + frac{1}{7} left(-1 cdot 3 left(frac{18 y}{7} – frac{17}{14}right)right) = frac{67}{56}$$
$$- frac{265 y}{196} + frac{51}{98} = frac{67}{56}$$
Перенесем свободное слагаемое 51/98 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{265 y}{196} = frac{265}{392}$$
$$- frac{265 y}{196} = frac{265}{392}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{265}{196} y}{- frac{265}{196}} = – frac{1}{2}$$
$$y = – frac{1}{2}$$
Т.к.
$$x = frac{18 y}{7} – frac{17}{14}$$
то
$$x = frac{-18}{14} – frac{17}{14}$$
$$x = – frac{5}{2}$$

Ответ:
$$x = – frac{5}{2}$$
$$y = – frac{1}{2}$$

-2.5

$$y_{1} = – frac{1}{2}$$
=
$$- frac{1}{2}$$
=

-0.5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{x}{2} + frac{9 y}{7} = frac{17}{28}$$
$$- frac{3 x}{7} – frac{y}{4} = frac{67}{56}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{1}}{2} + frac{9 x_{2}}{7} – frac{3 x_{1}}{7} – frac{x_{2}}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{17}{28}\frac{67}{56}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{2} & frac{9}{7} – frac{3}{7} & – frac{1}{4}end{matrix}right] right )} = frac{265}{392}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{392}{265} {det}{left (left[begin{matrix}frac{17}{28} & frac{9}{7}\frac{67}{56} & – frac{1}{4}end{matrix}right] right )} = – frac{5}{2}$$
$$x_{2} = frac{392}{265} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{2} & frac{17}{28} – frac{3}{7} & frac{67}{56}end{matrix}right] right )} = – frac{1}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{x}{2} + frac{9 y}{7} = frac{17}{28}$$
$$- frac{3 x}{7} – frac{y}{4} = frac{67}{56}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} & frac{9}{7} & frac{17}{28} – frac{3}{7} & – frac{1}{4} & frac{67}{56}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} – frac{3}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} & frac{9}{7} & frac{17}{28}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{7} – – frac{3}{7} & – frac{54}{49} – frac{1}{4} & – frac{51}{98} + frac{67}{56}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{265}{196} & frac{265}{392}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} & frac{9}{7} & frac{17}{28} & – frac{265}{196} & frac{265}{392}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{9}{7} – frac{265}{196}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{265}{196} & frac{265}{392}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} & – frac{9}{7} + frac{9}{7} & frac{17}{28} – – frac{9}{14}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & frac{5}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} & 0 & frac{5}{4} & – frac{265}{196} & frac{265}{392}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{x_{1}}{2} – frac{5}{4} = 0$$
$$- frac{265 x_{2}}{196} – frac{265}{392} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{5}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{2}$$

x1 = -2.50000000000000
y1 = -0.500000000000000