Дано

$$- 2 t – x + 2 = 4$$

x = -7 – t

$$x = – t – 7$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$- 2 t – x + 2 = 4$$
$$x = – t – 7$$

Из 1-го ур-ния выразим t
$$- 2 t – x + 2 = 4$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 t + 2 = – 2 t – – 2 t – – x + 4$$
$$- 2 t + 2 = x + 4$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 t = x + 4 – 2$$
$$- 2 t = x + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при t
$$frac{1}{-2} left(-1 cdot 2 tright) = frac{1}{-2} left(x + 2right)$$
$$t = – frac{x}{2} – 1$$
Подставим найденное t в 2-е ур-ние
$$x = – t – 7$$
Получим:
$$x = – – frac{x}{2} – 1 – 7$$
$$x = frac{x}{2} – 6$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{x}{2} + x = -6$$
$$frac{x}{2} = -6$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{1}{2} x}{frac{1}{2} x} = – 6 frac{2}{x}$$
$$frac{12}{x} = -1$$
Т.к.
$$t = – frac{x}{2} – 1$$
то
$$t = -1 – – frac{1}{2}$$
$$t = – frac{1}{2}$$

Ответ:
$$t = – frac{1}{2}$$
$$frac{12}{x} = -1$$

Ответ
$$x_{1} = -12$$
=
$$-12$$
=

-12

$$t_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Метод Крамера
$$- 2 t – x + 2 = 4$$
$$x = – t – 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 t – x = 2$$
$$t + x = -7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 2 x_{1} – x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 -7end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-2 & -11 & 1end{matrix}right] right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – {det}{left (left[begin{matrix}2 & -1 -7 & 1end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = – {det}{left (left[begin{matrix}-2 & 21 & -7end{matrix}right] right )} = -12$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 2 t – x + 2 = 4$$
$$x = – t – 7$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 t – x = 2$$
$$t + x = -7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-2 & -1 & 21 & 1 & -7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-21end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-2 & -1 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} + 1 & -6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & -6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-2 & -1 & 2 & frac{1}{2} & -6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & -6end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & -10end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & -10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & -10 & frac{1}{2} & -6end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{1} + 10 = 0$$
$$frac{x_{2}}{2} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -12$$

Численный ответ

t1 = 5.00000000000000
x1 = -12.0000000000000

   
4.62
Sibind
Закончил НГТУ физико-технический факультет в 2006 году. С 2000 года профессионально занимаюсь выполнением работ на заказ (курсовые, контрольные работы, решение задач, инженерные расчеты).