x+2*y+3*z=4 2*x+y-z=3 3*x+3*y+2*z=10

2*x + y – z = 3

3*x + 3*y + 2*z = 10

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 2 y + 3 z = 4$$
$$2 x + y – z = 3$$
$$3 x + 3 y + 2 z = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 3 & 42 & 1 & -1 & 33 & 3 & 2 & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}123end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 3 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -7 & -5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & -7 & -5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 3 & 4 & -3 & -7 & -53 & 3 & 2 & 10end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -7 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & -7 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 3 & 4 & -3 & -7 & -5 & -3 & -7 & -2end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 -3 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -7 & -5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{14}{3} + 3 & – frac{10}{3} + 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{5}{3} & frac{2}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{5}{3} & frac{2}{3} & -3 & -7 & -5 & -3 & -7 & -2end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{5}{3} & frac{2}{3} & -3 & -7 & -5 & 0 & 0 & 3end{matrix}right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$x_{1} – frac{5 x_{3}}{3} – frac{2}{3} = 0$$
$$- 3 x_{2} – 7 x_{3} + 5 = 0$$
$$0 – 3 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений