Дано

$$3 z + x + 2 y = 4$$

2*x + y – z = 3

$$- z + 2 x + y = 3$$
Ответ
$$x_{1} = frac{5 z}{3} + frac{2}{3}$$
=
$$frac{5 z}{3} + frac{2}{3}$$
=

0.666666666666667 + 1.66666666666667*z

$$y_{1} = – frac{7 z}{3} + frac{5}{3}$$
=
$$- frac{7 z}{3} + frac{5}{3}$$
=

1.66666666666667 – 2.33333333333333*z

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$3 z + x + 2 y = 4$$
$$- z + 2 x + y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 2 y + 3 z = 4$$
$$2 x + y – z = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 3 & 42 & 1 & -1 & 3end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 3 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -7 & -5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & -7 & -5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 3 & 4 & -3 & -7 & -5end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -7 & -5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{14}{3} + 3 & – frac{10}{3} + 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{5}{3} & frac{2}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{5}{3} & frac{2}{3} & -3 & -7 & -5end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{5 x_{3}}{3} – frac{2}{3} = 0$$
$$- 3 x_{2} – 7 x_{3} + 5 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{5 x_{3}}{3} + frac{2}{3}$$
$$x_{2} = – frac{7 x_{3}}{3} + frac{5}{3}$$
где x3 – свободные переменные

Читайте также  10*x-9*y=84 4*x+3*y=60
   
4.74
Анж
Быстро и качественно выполняю контрольные работы! Являюсь выпускником факультетов управления и политологии! Работаю на сайте с 2013 года! Мною выполнено более 1300 работ по разным специальностям! Имею базу постоянных клиентов!