x+2*y=-9 2*x-3*y=-11

2*x – 3*y = -11

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 2 y = -9$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 2 y – 9$$
$$x = – 2 y – 9$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x – 3 y = -11$$
Получим:
$$- 3 y + 2 left(- 2 y – 9right) = -11$$
$$- 7 y – 18 = -11$$
Перенесем свободное слагаемое -18 из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 y = 7$$
$$- 7 y = 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-7} left(-1 cdot 7 yright) = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = – 2 y – 9$$
то
$$x = -9 – -2$$
$$x = -7$$

Ответ:
$$x = -7$$
$$y = -1$$

-7

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 2 y = -9$$
$$2 x – 3 y = -11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 2 x_{2}2 x_{1} – 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-9 -11end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 22 & -3end{matrix}right] right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}-9 & 2 -11 & -3end{matrix}right] right )} = -7$$
$$x_{2} = – frac{1}{7} {det}{left (left[begin{matrix}1 & -92 & -11end{matrix}right] right )} = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 2 y = -9$$
$$2 x – 3 y = -11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 2 & -92 & -3 & -11end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 2 & -9end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -7 & 7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -7 & 7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 2 & -9 & -7 & 7end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 -7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -7 & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -7end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -7 & -7 & 7end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 7 = 0$$
$$- 7 x_{2} – 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -1$$

x1 = -7.00000000000000
y1 = -1.00000000000000