x+2*y=18 x+2*z=24

x + 2*z = 24

24 – 2*z

$$y_{1} = z – 3$$
=
$$z – 3$$
=

-3 + z

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 2 y = 18$$
$$x + 2 z = 24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 0 & 181 & 0 & 2 & 24end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 0 & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 2 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 2 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 0 & 18 & -2 & 2 & 6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 0 & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 2 & 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 2 & 24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 0 & 181 & 0 & 2 & 24end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 0 & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 2 & 6end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 2 & 6end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 0 & 18 & -2 & 2 & 6end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 0 & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 2 & 24end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 2 & 24end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 2 & 0 & 181 & 0 & 2 & 24end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 2 x_{2} – 18 = 0$$
$$x_{1} + 2 x_{3} – 24 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – 2 x_{2} + 18$$
$$x_{1} = – 2 x_{3} + 24$$
где x2, x3 – свободные переменные