x+4*y=1 2*x-y=6

2*x – y = 6

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 4 y = 1$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 4 y + 1$$
$$x = – 4 y + 1$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x – y = 6$$
Получим:
$$- y + 2 left(- 4 y + 1right) = 6$$
$$- 9 y + 2 = 6$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$- 9 y = 4$$
$$- 9 y = 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-9} left(-1 cdot 9 yright) = – frac{4}{9}$$
$$y = – frac{4}{9}$$
Т.к.
$$x = – 4 y + 1$$
то
$$x = 1 – – frac{16}{9}$$
$$x = frac{25}{9}$$

Ответ:
$$x = frac{25}{9}$$
$$y = – frac{4}{9}$$

2.77777777777778

$$y_{1} = – frac{4}{9}$$
=
$$- frac{4}{9}$$
=

-0.444444444444444

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 4 y = 1$$
$$2 x – y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 4 x_{2}2 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}16end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 42 & -1end{matrix}right] right )} = -9$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{9} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 46 & -1end{matrix}right] right )} = frac{25}{9}$$
$$x_{2} = – frac{1}{9} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 12 & 6end{matrix}right] right )} = – frac{4}{9}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 4 y = 1$$
$$2 x – y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 4 & 12 & -1 & 6end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 4 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -9 & 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -9 & 4end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 4 & 1 & -9 & 4end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 -9end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -9 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 – – frac{16}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{25}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{25}{9} & -9 & 4end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{25}{9} = 0$$
$$- 9 x_{2} – 4 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{25}{9}$$
$$x_{2} = – frac{4}{9}$$

x1 = 2.777777777777778
y1 = -0.4444444444444444