x+5*y=7 3*x+2*y=-5

3*x + 2*y = -5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 5 y = 7$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – 5 y + 7$$
$$x = – 5 y + 7$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + 2 y = -5$$
Получим:
$$2 y + 3 left(- 5 y + 7right) = -5$$
$$- 13 y + 21 = -5$$
Перенесем свободное слагаемое 21 из левой части в правую со сменой знака
$$- 13 y = -26$$
$$- 13 y = -26$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-13} left(-1 cdot 13 yright) = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = – 5 y + 7$$
то
$$x = – 10 + 7$$
$$x = -3$$

Ответ:
$$x = -3$$
$$y = 2$$

-3

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 5 y = 7$$
$$3 x + 2 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 5 x_{2}3 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}7 -5end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 53 & 2end{matrix}right] right )} = -13$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{13} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 5 -5 & 2end{matrix}right] right )} = -3$$
$$x_{2} = – frac{1}{13} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 73 & -5end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 5 y = 7$$
$$3 x + 2 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 5 & 73 & 2 & -5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 5 & 7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -13 & -26end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -13 & -26end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 5 & 7 & -13 & -26end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5 -13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -13 & -26end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -3end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -3 & -13 & -26end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 3 = 0$$
$$- 13 x_{2} + 26 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = -3.00000000000000
y1 = 2.00000000000000