x+y=-10 x=21

x = 21

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = -10$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y – 10$$
$$x = – y – 10$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x = 21$$
Получим:
$$- y – 10 = 21$$
$$- y – 10 = 21$$
Перенесем свободное слагаемое -10 из левой части в правую со сменой знака
$$- y = 31$$
$$- y = 31$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 y}{-1} = -31$$
$$y = -31$$
Т.к.
$$x = – y – 10$$
то
$$x = -10 – -31$$
$$x = 21$$

Ответ:
$$x = 21$$
$$y = -31$$

21

$$y_{1} = -31$$
=
$$-31$$
=

-31

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = -10$$
$$x = 21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1021end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & 0end{matrix}right] right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – {det}{left (left[begin{matrix}-10 & 121 & 0end{matrix}right] right )} = 21$$
$$x_{2} = – {det}{left (left[begin{matrix}1 & -101 & 21end{matrix}right] right )} = -31$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = -10$$
$$x = 21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & -101 & 0 & 21end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 21end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -31end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & -31end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -311 & 0 & 21end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} + 31 = 0$$
$$x_{1} – 21 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = -31$$
$$x_{1} = 21$$

x1 = 21.0000000000000
y1 = -31.0000000000000