-x+y-5=0 3*x+2*y+5=0

3*x + 2*y + 5 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- x + y – 5 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- x – 5 = – y$$
$$- x – 5 = – y$$
Перенесем свободное слагаемое -5 из левой части в правую со сменой знака
$$- x = – y + 5$$
$$- x = – y + 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 x}{-1} = frac{1}{-1} left(- y + 5right)$$
$$x = y – 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + 2 y + 5 = 0$$
Получим:
$$2 y + 3 left(y – 5right) + 5 = 0$$
$$5 y – 10 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -10 из левой части в правую со сменой знака
$$5 y = 10$$
$$5 y = 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{5 y}{5} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = y – 5$$
то
$$x = -5 + 2$$
$$x = -3$$

Ответ:
$$x = -3$$
$$y = 2$$

-3

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + y = 5$$
$$3 x + 2 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{1} + x_{2}3 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5 -5end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 13 & 2end{matrix}right] right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 1 -5 & 2end{matrix}right] right )} = -3$$
$$x_{2} = – frac{1}{5} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 53 & -5end{matrix}right] right )} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + y = 5$$
$$3 x + 2 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 53 & 2 & -5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 5 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 5 & 5 & 10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 5 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 3 & 5 & 10end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} – 3 = 0$$
$$5 x_{2} – 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$

x1 = -3.00000000000000
y1 = 2.00000000000000