x-y=-8 y2+x=14

y2 + x = 14

14 – y2

$$y_{1} = – y_{2} + 22$$
=
$$- y_{2} + 22$$
=

22 – y2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = -8$$
$$x + y_{2} = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & -81 & 0 & 1 & 14end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & -8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 1 & 22end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 1 & 22end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & -8 & 1 & 1 & 22end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & -8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & -81 & 0 & 1 & 14end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & -8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 1 & 22end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 1 & 22end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & -8 & 1 & 1 & 22end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & -8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 0 & -81 & 0 & 1 & 14end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – x_{2} + 8 = 0$$
$$x_{1} + x_{3} – 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = x_{2} – 8$$
$$x_{1} = – x_{3} + 14$$
где x2, x3 – свободные переменные