x+y+z=0 25*x+24*y+23*z=0 156*x+143*y+132*z=1

25*x + 24*y + 23*z = 0

156*x + 143*y + 132*z = 1

0.5

$$z_{1} = frac{1}{2}$$
=
$$frac{1}{2}$$
=

0.5

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y + z = 0$$
$$25 x + 24 y + 23 z = 0$$
$$156 x + 143 y + 132 z = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{3} + x_{1} + x_{2}23 x_{3} + 25 x_{1} + 24 x_{2}132 x_{3} + 156 x_{1} + 143 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}01end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 125 & 24 & 23156 & 143 & 132end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & 1 & 24 & 231 & 143 & 132end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 125 & 0 & 23156 & 1 & 132end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{3} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 & 025 & 24 & 0156 & 143 & 1end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y + z = 0$$
$$25 x + 24 y + 23 z = 0$$
$$156 x + 143 y + 132 z = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 025 & 24 & 23 & 0156 & 143 & 132 & 1end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}125156end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -2 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -2 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & -1 & -2 & 0156 & 143 & 132 & 1end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -13 & -24 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -13 & -24 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 1 & 0 & -1 & -2 & 0 & -13 & -24 & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -1 -13end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -2 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & 0 & -1 & -2 & 0 & -13 & -24 & 1end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -1 & 0 & -1 & -2 & 0 & 0 & 2 & 1end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -22end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 2 & 1end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & – frac{-1}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{1}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{1}{2} & -1 & -2 & 0 & 0 & 2 & 1end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & frac{1}{2} & -1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 1end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{1}{2} = 0$$
$$- x_{2} – 1 = 0$$
$$2 x_{3} – 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{2}$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = frac{1}{2}$$

x1 = 0.500000000000000
y1 = -1.00000000000000
z1 = 0.500000000000000