x+y=10000 24*x/25+y/50=10000*43/50

24*x y 10000*43
—- + — = ——–
25 50 50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 10000$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 10000$$
$$x = – y + 10000$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{24 x}{25} + frac{y}{50} = frac{430000}{50}$$
Получим:
$$frac{y}{50} + frac{24}{25} left(- y + 10000right) = frac{430000}{50}$$
$$- frac{47 y}{50} + 9600 = 8600$$
Перенесем свободное слагаемое 9600 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{47 y}{50} = -1000$$
$$- frac{47 y}{50} = -1000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{47}{50} y}{- frac{47}{50}} = frac{50000}{47}$$
$$y = frac{50000}{47}$$
Т.к.
$$x = – y + 10000$$
то
$$x = – frac{50000}{47} + 10000$$
$$x = frac{420000}{47}$$

Ответ:
$$x = frac{420000}{47}$$
$$y = frac{50000}{47}$$

8936.17021276596

$$y_{1} = frac{50000}{47}$$
=
$$frac{50000}{47}$$
=

1063.82978723404

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 10000$$
$$frac{24 x}{25} + frac{y}{50} = 8600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}\frac{24 x_{1}}{25} + frac{x_{2}}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}100008600end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1\frac{24}{25} & frac{1}{50}end{matrix}right] right )} = – frac{47}{50}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{50}{47} {det}{left (left[begin{matrix}10000 & 18600 & frac{1}{50}end{matrix}right] right )} = frac{420000}{47}$$
$$x_{2} = – frac{50}{47} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 10000\frac{24}{25} & 8600end{matrix}right] right )} = frac{50000}{47}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 10000$$
$$frac{24 x}{25} + frac{y}{50} = 8600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 10000\frac{24}{25} & frac{1}{50} & 8600end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{24}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 10000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{24}{25} + frac{24}{25} & – frac{24}{25} + frac{1}{50} & -1000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{47}{50} & -1000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 10000 & – frac{47}{50} & -1000end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 – frac{47}{50}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{47}{50} & -1000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{50000}{47} + 10000end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{420000}{47}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{420000}{47} & – frac{47}{50} & -1000end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{420000}{47} = 0$$
$$- frac{47 x_{2}}{50} + 1000 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{420000}{47}$$
$$x_{2} = frac{50000}{47}$$

x1 = 8936.170212765957
y1 = 1063.829787234043