Дано

$$x + y = 20$$

5*x + 20*y = 255

$$5 x + 20 y = 255$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 20$$
$$5 x + 20 y = 255$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 20$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 20$$
$$x = – y + 20$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 20 y = 255$$
Получим:
$$20 y + 5 left(- y + 20right) = 255$$
$$15 y + 100 = 255$$
Перенесем свободное слагаемое 100 из левой части в правую со сменой знака
$$15 y = 155$$
$$15 y = 155$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{15 y}{15} = frac{31}{3}$$
$$y = frac{31}{3}$$
Т.к.
$$x = – y + 20$$
то
$$x = – frac{31}{3} + 20$$
$$x = frac{29}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{29}{3}$$
$$y = frac{31}{3}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{29}{3}$$
=
$$frac{29}{3}$$
=

9.66666666666667

$$y_{1} = frac{31}{3}$$
=
$$frac{31}{3}$$
=

10.3333333333333

Метод Крамера
$$x + y = 20$$
$$5 x + 20 y = 255$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 20$$
$$5 x + 20 y = 255$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}5 x_{1} + 20 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}20255end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 15 & 20end{matrix}right] right )} = 15$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{15} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 1255 & 20end{matrix}right] right )} = frac{29}{3}$$
$$x_{2} = frac{1}{15} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 205 & 255end{matrix}right] right )} = frac{31}{3}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 20$$
$$5 x + 20 y = 255$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 20$$
$$5 x + 20 y = 255$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 205 & 20 & 255end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 15 & 155end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 15 & 155end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 20 & 15 & 155end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}115end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 15 & 155end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{31}{3} + 20end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{29}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{29}{3} & 15 & 155end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{29}{3} = 0$$
$$15 x_{2} – 155 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{29}{3}$$
$$x_{2} = frac{31}{3}$$

Численный ответ

x1 = 9.666666666666667
y1 = 10.33333333333333

   
4.88
Foxili
С удовольствием возьмусь за выполнение работ, с которыми необходима помощь! Опыт написания докладов,эссе, контрольных работ, рефератов и т.п. более 5 лет. Гарантия оригинальности работы от 50-70%, в зависимости от типа работы.