x-y=30 x+y=100

x + y = 100

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x – y = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – -1 y + 30$$
$$x = y + 30$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = 100$$
Получим:
$$y + y + 30 = 100$$
$$2 y + 30 = 100$$
Перенесем свободное слагаемое 30 из левой части в правую со сменой знака
$$2 y = 70$$
$$2 y = 70$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{2 y}{2} = 35$$
$$y = 35$$
Т.к.
$$x = y + 30$$
то
$$x = 30 + 35$$
$$x = 65$$

Ответ:
$$x = 65$$
$$y = 35$$

65

$$y_{1} = 35$$
=
$$35$$
=

35

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = 30$$
$$x + y = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} – x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}30100end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -11 & 1end{matrix}right] right )} = 2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}30 & -1100 & 1end{matrix}right] right )} = 65$$
$$x_{2} = frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 301 & 100end{matrix}right] right )} = 35$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x – y = 30$$
$$x + y = 100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 301 & 1 & 100end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 70end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & 70end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -1 & 30 & 2 & 70end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 70end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 65end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 65end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 65 & 2 & 70end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 65 = 0$$
$$2 x_{2} – 70 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 65$$
$$x_{2} = 35$$

x1 = 65.0000000000000
y1 = 35.0000000000000