Дано

$$x + y = 4$$

y = 3*x

$$y = 3 x$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 4$$
$$y = 3 x$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 4$$
$$x = – y + 4$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = 3 x$$
Получим:
$$y = 3 left(- y + 4right)$$
$$y = – 3 y + 12$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$y – – 3 y = 12$$
$$4 y = 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{4 y}{4} = 3$$
$$y = 3$$
Т.к.
$$x = – y + 4$$
то
$$x = – 3 + 4$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = 3$$

Ответ
$$x_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

Метод Крамера
$$x + y = 4$$
$$y = 3 x$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 4$$
$$- 3 x + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2} – 3 x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1 -3 & 1end{matrix}right] right )} = 4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 1 & 1end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = frac{1}{4} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 4 -3 & 0end{matrix}right] right )} = 3$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 4$$
$$y = 3 x$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 4$$
$$- 3 x + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 4 -3 & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 4 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 4 & 4 & 12end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}14end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 4 & 12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 1 & 4 & 12end{matrix}right]$$

Читайте также  x/5+y/20=24 x+y=300

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 1 = 0$$
$$4 x_{2} – 12 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = 1.00000000000000
y1 = 3.00000000000000

   
5.0
rima21
Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)