x*1/3-u*1/6=1/6 5*x*1/2+u*1/5=27/10

5*x u 27
— + – = —
2 5 10

Из 1-го ур-ния выразим u
$$- frac{u}{6} + frac{x}{3} = frac{1}{6}$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{u}{6} – frac{x}{3} + frac{x}{3} = – frac{u}{6} – – frac{u}{6} – frac{x}{3} + frac{1}{6}$$
$$- frac{u}{6} = – frac{x}{3} + frac{1}{6}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при u
$$frac{-1 frac{1}{6} u}{- frac{1}{6}} = frac{- frac{x}{3} + frac{1}{6}}{- frac{1}{6}}$$
$$u = 2 x – 1$$
Подставим найденное u в 2-е ур-ние
$$frac{u}{5} + frac{5 x}{2} = frac{27}{10}$$
Получим:
$$frac{5 x}{2} + frac{1}{5} left(2 x – 1right) = frac{27}{10}$$
$$frac{29 x}{10} – frac{1}{5} = frac{27}{10}$$
Перенесем свободное слагаемое -1/5 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{29 x}{10} = frac{29}{10}$$
$$frac{29 x}{10} = frac{29}{10}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{29}{10} x}{frac{29}{10} x} = frac{29}{29 x}$$
$$frac{1}{x} = 1$$
Т.к.
$$u = 2 x – 1$$
то
$$u = -1 + 2$$
$$u = 1$$

Ответ:
$$u = 1$$
$$frac{1}{x} = 1$$

1

$$x_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{u}{6} + frac{x}{3} = frac{1}{6}$$
$$frac{u}{5} + frac{5 x}{2} = frac{27}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{1}}{6} + frac{x_{2}}{3}\frac{x_{1}}{5} + frac{5 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{6}\frac{27}{10}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{6} & frac{1}{3}\frac{1}{5} & frac{5}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{29}{60}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{60}{29} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{6} & frac{1}{3}\frac{27}{10} & frac{5}{2}end{matrix}right] right )} = 1$$
$$x_{2} = – frac{60}{29} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{6} & frac{1}{6}\frac{1}{5} & frac{27}{10}end{matrix}right] right )} = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{u}{6} + frac{x}{3} = frac{1}{6}$$
$$frac{u}{5} + frac{5 x}{2} = frac{27}{10}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{1}{6} & frac{1}{3} & frac{1}{6}\frac{1}{5} & frac{5}{2} & frac{27}{10}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{6}\frac{1}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{1}{6} & frac{1}{3} & frac{1}{6}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{5} + frac{1}{5} & – frac{-2}{5} + frac{5}{2} & – frac{-1}{5} + frac{27}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{29}{10} & frac{29}{10}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{6} & frac{1}{3} & frac{1}{6} & frac{29}{10} & frac{29}{10}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{3}\frac{29}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{29}{10} & frac{29}{10}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{6} & – frac{1}{3} + frac{1}{3} & – frac{1}{3} + frac{1}{6}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{6} & 0 & – frac{1}{6}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{1}{6} & 0 & – frac{1}{6} & frac{29}{10} & frac{29}{10}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{x_{1}}{6} + frac{1}{6} = 0$$
$$frac{29 x_{2}}{10} – frac{29}{10} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$

u1 = 1.00000000000000
x1 = 1.00000000000000