x1+x2=12 2*x1-x2=12

2*x1 – x2 = 12

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$x_{1} + x_{2} = 12$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$x_{1} = – x_{2} + 12$$
$$x_{1} = – x_{2} + 12$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$2 x_{1} – x_{2} = 12$$
Получим:
$$- x_{2} + 2 left(- x_{2} + 12right) = 12$$
$$- 3 x_{2} + 24 = 12$$
Перенесем свободное слагаемое 24 из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 x_{2} = -12$$
$$- 3 x_{2} = -12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$frac{-1 cdot 3 x_{2}}{-1 cdot 3 x_{2}} = – 12 left(- frac{1}{3 x_{2}}right)$$
$$frac{4}{x_{2}} = 1$$
Т.к.
$$x_{1} = – x_{2} + 12$$
то
$$x_{1} = -1 + 12$$
$$x_{1} = 11$$

Ответ:
$$x_{1} = 11$$
$$frac{4}{x_{2}} = 1$$

8

$$x_{21} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{2} = 12$$
$$2 x_{1} – x_{2} = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}2 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1212end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 12 & -1end{matrix}right] right )} = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 112 & -1end{matrix}right] right )} = 8$$
$$x_{2} = – frac{1}{3} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 122 & 12end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{2} = 12$$
$$2 x_{1} – x_{2} = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 122 & -1 & 12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -12end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & -12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 12 & -3 & -12end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 8end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 8 & -3 & -12end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 8 = 0$$
$$- 3 x_{2} + 12 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 4$$

x11 = 8.00000000000000
x21 = 4.00000000000000