Дано

$$x_{1} + x_{2} = 18$$

x1
— + x2 = 12
2

$$frac{x_{1}}{2} + x_{2} = 12$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x_{1} + x_{2} = 18$$
$$frac{x_{1}}{2} + x_{2} = 12$$

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$x_{1} + x_{2} = 18$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$x_{1} = – x_{2} + 18$$
$$x_{1} = – x_{2} + 18$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$frac{x_{1}}{2} + x_{2} = 12$$
Получим:
$$x_{2} + frac{1}{2} left(- x_{2} + 18right) = 12$$
$$frac{x_{2}}{2} + 9 = 12$$
Перенесем свободное слагаемое 9 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{x_{2}}{2} = 3$$
$$frac{x_{2}}{2} = 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$frac{frac{1}{2} x_{2}}{frac{1}{2} x_{2}} = frac{3}{frac{1}{2} x_{2}}$$
$$frac{6}{x_{2}} = 1$$
Т.к.
$$x_{1} = – x_{2} + 18$$
то
$$x_{1} = -1 + 18$$
$$x_{1} = 17$$

Ответ:
$$x_{1} = 17$$
$$frac{6}{x_{2}} = 1$$

Ответ
$$x_{11} = 12$$
=
$$12$$
=

12

$$x_{21} = 6$$
=
$$6$$
=

6

Метод Крамера
$$x_{1} + x_{2} = 18$$
$$frac{x_{1}}{2} + x_{2} = 12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{2} = 18$$
$$frac{x_{1}}{2} + x_{2} = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}\frac{x_{1}}{2} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1812end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 1\frac{1}{2} & 1end{matrix}right] right )} = frac{1}{2}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 2 {det}{left (left[begin{matrix}18 & 112 & 1end{matrix}right] right )} = 12$$
$$x_{2} = 2 {det}{left (left[begin{matrix}1 & 18\frac{1}{2} & 12end{matrix}right] right )} = 6$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x_{1} + x_{2} = 18$$
$$frac{x_{1}}{2} + x_{2} = 12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{2} = 18$$
$$frac{x_{1}}{2} + x_{2} = 12$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 18\frac{1}{2} & 1 & 12end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 18end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{2} + frac{1}{2} & – frac{1}{2} + 1 & 3end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & 3end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 18 & frac{1}{2} & 3end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{1}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1}{2} & 3end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 12 & frac{1}{2} & 3end{matrix}right]$$

Читайте также  x+y=7 x*y=12

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 12 = 0$$
$$frac{x_{2}}{2} – 3 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = 6$$

Численный ответ

x11 = 12.0000000000000
x21 = 6.00000000000000

   
4.74
Artemida73
Выполняю дипломные, курсовые, контрольные работы, отчёты по педагогике, психологии, специальным (коррекционным) дисциплинам (тифло, сурдо, олиго, логопедия), отчёты по практике, речи и презентации к защите курсовых и дипломных работ.