x1*(850+500)-500*x2-500*x3=30 x2*(500+300+150+900)-500*x1+800*x3=0 x3*(500+300+250)-500*x1+800*x2=0

x2*1850 – 500*x1 + 800*x3 = 0

x3*1050 – 500*x1 + 800*x2 = 0

0.0109880526728874

$$x_{11} = frac{1563}{57335}$$
=
$$frac{1563}{57335}$$
=

0.0272608354408302

$$x_{21} = frac{30}{11467}$$
=
$$frac{30}{11467}$$
=

0.00261620301735415

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1350 x_{1} – 500 x_{2} – 500 x_{3} = 30$$
$$- 500 x_{1} + 1850 x_{2} + 800 x_{3} = 0$$
$$- 500 x_{1} + 800 x_{2} + 1050 x_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 500 x_{3} + 1350 x_{1} – 500 x_{2}800 x_{3} + – 500 x_{1} + 1850 x_{2}1050 x_{3} + – 500 x_{1} + 800 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}30end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1350 & -500 & -500 -500 & 1850 & 800 -500 & 800 & 1050end{matrix}right] right )} = 1433375000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1433375000} {det}{left (left[begin{matrix}30 & -500 & -500 & 1850 & 800 & 800 & 1050end{matrix}right] right )} = frac{1563}{57335}$$
$$x_{2} = frac{1}{1433375000} {det}{left (left[begin{matrix}1350 & 30 & -500 -500 & 0 & 800 -500 & 0 & 1050end{matrix}right] right )} = frac{30}{11467}$$
$$x_{3} = frac{1}{1433375000} {det}{left (left[begin{matrix}1350 & -500 & 30 -500 & 1850 & 0 -500 & 800 & 0end{matrix}right] right )} = frac{126}{11467}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1350 x_{1} – 500 x_{2} – 500 x_{3} = 30$$
$$- 500 x_{1} + 1850 x_{2} + 800 x_{3} = 0$$
$$- 500 x_{1} + 800 x_{2} + 1050 x_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1350 & -500 & -500 & 30 -500 & 1850 & 800 & 0 -500 & 800 & 1050 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1350 -500 -500end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1350 & -500 & -500 & 30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5000}{27} + 1850 & – frac{5000}{27} + 800 & – frac{-100}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{44950}{27} & frac{16600}{27} & frac{100}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1350 & -500 & -500 & 30 & frac{44950}{27} & frac{16600}{27} & frac{100}{9} -500 & 800 & 1050 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{5000}{27} + 800 & – frac{5000}{27} + 1050 & – frac{-100}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{16600}{27} & frac{23350}{27} & frac{100}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1350 & -500 & -500 & 30 & frac{44950}{27} & frac{16600}{27} & frac{100}{9} & frac{16600}{27} & frac{23350}{27} & frac{100}{9}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-500\frac{44950}{27}\frac{16600}{27}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{44950}{27} & frac{16600}{27} & frac{100}{9}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1350 & 0 & -500 – – frac{166000}{899} & – frac{-3000}{899} + 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}1350 & 0 & – frac{283500}{899} & frac{29970}{899}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1350 & 0 & – frac{283500}{899} & frac{29970}{899} & frac{44950}{27} & frac{16600}{27} & frac{100}{9} & frac{16600}{27} & frac{23350}{27} & frac{100}{9}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{16600}{27} + frac{16600}{27} & – frac{5511200}{24273} + frac{23350}{27} & – frac{33200}{8091} + frac{100}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{573350}{899} & frac{6300}{899}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1350 & 0 & – frac{283500}{899} & frac{29970}{899} & frac{44950}{27} & frac{16600}{27} & frac{100}{9} & 0 & frac{573350}{899} & frac{6300}{899}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{283500}{899}\frac{16600}{27}\frac{573350}{899}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{573350}{899} & frac{6300}{899}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1350 & 0 & – frac{283500}{899} – – frac{283500}{899} & – frac{-35721000}{10308833} + frac{29970}{899}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1350 & 0 & 0 & frac{422010}{11467}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1350 & 0 & 0 & frac{422010}{11467} & frac{44950}{27} & frac{16600}{27} & frac{100}{9} & 0 & frac{573350}{899} & frac{6300}{899}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{44950}{27} & – frac{16600}{27} + frac{16600}{27} & – frac{232400}{34401} + frac{100}{9}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{44950}{27} & 0 & frac{449500}{103203}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1350 & 0 & 0 & frac{422010}{11467} & frac{44950}{27} & 0 & frac{449500}{103203} & 0 & frac{573350}{899} & frac{6300}{899}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$1350 x_{1} – frac{422010}{11467} = 0$$
$$frac{44950 x_{2}}{27} – frac{449500}{103203} = 0$$
$$frac{573350 x_{3}}{899} – frac{6300}{899} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1563}{57335}$$
$$x_{2} = frac{30}{11467}$$
$$x_{3} = frac{126}{11467}$$

x11 = 0.02726083544083021
x21 = 0.002616203017354147
x31 = 0.01098805267288742