Дано

$$x = t + 2$$

y = 1 + 3*t

$$y = 3 t + 1$$

z = 5 + 2*t

$$z = 2 t + 5$$
Ответ
$$x_{1} = frac{z}{2} – frac{1}{2}$$
=
$$frac{z}{2} – frac{1}{2}$$
=

-0.5 + 0.5*z

$$y_{1} = frac{3 z}{2} – frac{13}{2}$$
=
$$frac{3 z}{2} – frac{13}{2}$$
=

-6.5 + 1.5*z

$$t_{1} = frac{z}{2} – frac{5}{2}$$
=
$$frac{z}{2} – frac{5}{2}$$
=

-2.5 + 0.5*z

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x = t + 2$$
$$y = 3 t + 1$$
$$z = 2 t + 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- t + x = 2$$
$$- 3 t + y = 1$$
$$- 2 t + z = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2 -3 & 0 & 1 & 0 & 1 -2 & 0 & 0 & 1 & 5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -3 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & 1 & 0 & -5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & 1 & 0 & -5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2 & -3 & 1 & 0 & -5 -2 & 0 & 0 & 1 & 5end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & 1 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2 & -3 & 1 & 0 & -5 & -2 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -3 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & 1 & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3 & 0 & 1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2 -3 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & 1 & 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & 1 & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2 -3 & 0 & 1 & 0 & 1 -2 & 0 & 0 & 1 & 5end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -3 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & 1 & 0 & -5end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & 1 & 0 & -5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2 & -3 & 1 & 0 & -5 -2 & 0 & 0 & 1 & 5end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & 1 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2 & -3 & 1 & 0 & -5 & -2 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -3 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-3 & 0 & 1 & 0 & 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}-3 & 0 & 1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2 -3 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 1end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & 1 & 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2 & 0 & 0 & 1 & 5end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & 0 & 0 & 2 -3 & 0 & 1 & 0 & 1 -2 & 0 & 0 & 1 & 5end{matrix}right]$$

Читайте также  x*10=150 x*30=70

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + x_{2} – 2 = 0$$
$$- 3 x_{1} + x_{3} – 1 = 0$$
$$- 2 x_{1} + x_{4} – 5 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = x_{2} – 2$$
$$x_{1} = frac{x_{3}}{3} – frac{1}{3}$$
$$x_{1} = frac{x_{4}}{2} – frac{5}{2}$$
где x2, x3, x4 – свободные переменные

   
3.98
Ruslana999
Работаем командой. Окажем профессиональную помощь в написании рефератов, контрольных, курсовых проектов, дипломных работ по различным учебным направлениям.