x2+y2=29 x2-y2=21

x2 – y2 = 21

Из 1-го ур-ния выразим x2
$$x_{2} + y_{2} = 29$$
Перенесем слагаемое с переменной y2 из левой части в правую со сменой знака
$$x_{2} = – y_{2} + 29$$
$$x_{2} = – y_{2} + 29$$
Подставим найденное x2 в 2-е ур-ние
$$x_{2} – y_{2} = 21$$
Получим:
$$- y_{2} + – y_{2} + 29 = 21$$
$$- 2 y_{2} + 29 = 21$$
Перенесем свободное слагаемое 29 из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y_{2} = -8$$
$$- 2 y_{2} = -8$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y2
$$frac{-1 cdot 2 y_{2}}{-1 cdot 2 y_{2}} = – 8 left(- frac{1}{2 y_{2}}right)$$
$$frac{4}{y_{2}} = 1$$
Т.к.
$$x_{2} = – y_{2} + 29$$
то
$$x_{2} = -1 + 29$$
$$x_{2} = 28$$

Ответ:
$$x_{2} = 28$$
$$frac{4}{y_{2}} = 1$$

4

$$x_{21} = 25$$
=
$$25$$
=

25

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{2} + y_{2} = 29$$
$$x_{2} – y_{2} = 21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2921end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 11 & -1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}29 & 121 & -1end{matrix}right] right )} = 25$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 291 & 21end{matrix}right] right )} = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{2} + y_{2} = 29$$
$$x_{2} – y_{2} = 21$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 291 & -1 & 21end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 29end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -8end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & -8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & 29 & -2 & -8end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -2end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -2 & -8end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 25end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 25end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 25 & -2 & -8end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – 25 = 0$$
$$- 2 x_{2} + 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 25$$
$$x_{2} = 4$$

x21 = 25.0000000000000
y21 = 4.00000000000000