x*247/1650-z/30-y*1/(55/2)=25*1/(55/2) y*149/770-z/10-x*1/(55/2)=-315/44 z*11/60-x/30-y/10=25/4

$$- frac{2 y}{55} + frac{247 x}{1650} – frac{z}{30} = frac{25}{frac{55}{2}}$$

y*149 z x -315
—– – — – —- = —–
770 10 55/2 44

$$- frac{2 x}{55} + frac{149 y}{770} – frac{z}{10} = – frac{315}{44}$$

z*11 x y
—- – — – — = 25/4
60 30 10

$$- frac{y}{10} + – frac{x}{30} + frac{11 z}{60} = frac{25}{4}$$

$$x_{1} = frac{33750}{7193}$$
=
$$frac{33750}{7193}$$
=

4.69206172667872

$$z_{1} = frac{152700}{7193}$$
=
$$frac{152700}{7193}$$
=

21.2289726122619

$$y_{1} = – frac{361725}{14386}$$
=
$$- frac{361725}{14386}$$
=

-25.1442374530794

$$- frac{2 y}{55} + frac{247 x}{1650} – frac{z}{30} = frac{25}{frac{55}{2}}$$
$$- frac{2 x}{55} + frac{149 y}{770} – frac{z}{10} = – frac{315}{44}$$
$$- frac{y}{10} + – frac{x}{30} + frac{11 z}{60} = frac{25}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{247 x}{1650} – frac{2 y}{55} – frac{z}{30} = frac{10}{11}$$
$$- frac{2 x}{55} + frac{149 y}{770} – frac{z}{10} = – frac{315}{44}$$
$$- frac{x}{30} – frac{y}{10} + frac{11 z}{60} = frac{25}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{x_{3}}{30} + frac{247 x_{1}}{1650} – frac{2 x_{2}}{55} – frac{x_{3}}{10} + – frac{2 x_{1}}{55} + frac{149 x_{2}}{770}\frac{11 x_{3}}{60} + – frac{x_{1}}{30} – frac{x_{2}}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{10}{11} – frac{315}{44}\frac{25}{4}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{247}{1650} & – frac{2}{55} & – frac{1}{30} – frac{2}{55} & frac{149}{770} & – frac{1}{10} – frac{1}{30} & – frac{1}{10} & frac{11}{60}end{matrix}right] right )} = frac{7193}{2310000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{2310000}{7193} {det}{left (left[begin{matrix}frac{10}{11} & – frac{2}{55} & – frac{1}{30} – frac{315}{44} & frac{149}{770} & – frac{1}{10}\frac{25}{4} & – frac{1}{10} & frac{11}{60}end{matrix}right] right )} = frac{33750}{7193}$$
$$x_{2} = frac{2310000}{7193} {det}{left (left[begin{matrix}frac{247}{1650} & frac{10}{11} & – frac{1}{30} – frac{2}{55} & – frac{315}{44} & – frac{1}{10} – frac{1}{30} & frac{25}{4} & frac{11}{60}end{matrix}right] right )} = – frac{361725}{14386}$$
$$x_{3} = frac{2310000}{7193} {det}{left (left[begin{matrix}frac{247}{1650} & – frac{2}{55} & frac{10}{11} – frac{2}{55} & frac{149}{770} & – frac{315}{44} – frac{1}{30} & – frac{1}{10} & frac{25}{4}end{matrix}right] right )} = frac{152700}{7193}$$

Дана система ур-ний
$$- frac{2 y}{55} + frac{247 x}{1650} – frac{z}{30} = frac{25}{frac{55}{2}}$$
$$- frac{2 x}{55} + frac{149 y}{770} – frac{z}{10} = – frac{315}{44}$$
$$- frac{y}{10} + – frac{x}{30} + frac{11 z}{60} = frac{25}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{247 x}{1650} – frac{2 y}{55} – frac{z}{30} = frac{10}{11}$$
$$- frac{2 x}{55} + frac{149 y}{770} – frac{z}{10} = – frac{315}{44}$$
$$- frac{x}{30} – frac{y}{10} + frac{11 z}{60} = frac{25}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{247}{1650} & – frac{2}{55} & – frac{1}{30} & frac{10}{11} – frac{2}{55} & frac{149}{770} & – frac{1}{10} & – frac{315}{44} – frac{1}{30} & – frac{1}{10} & frac{11}{60} & frac{25}{4}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{247}{1650} – frac{2}{55} – frac{1}{30}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{247}{1650} & – frac{2}{55} & – frac{1}{30} & frac{10}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{2}{55} – – frac{2}{55} & – frac{24}{2717} + frac{149}{770} & – frac{1}{10} – frac{2}{247} & – frac{315}{44} – – frac{600}{2717}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3193}{17290} & – frac{267}{2470} & – frac{6855}{988}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{247}{1650} & – frac{2}{55} & – frac{1}{30} & frac{10}{11} & frac{3193}{17290} & – frac{267}{2470} & – frac{6855}{988} – frac{1}{30} & – frac{1}{10} & frac{11}{60} & frac{25}{4}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{30} – – frac{1}{30} & – frac{1}{10} – frac{2}{247} & – frac{11}{1482} + frac{11}{60} & – frac{-50}{247} + frac{25}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{267}{2470} & frac{869}{4940} & frac{6375}{988}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{247}{1650} & – frac{2}{55} & – frac{1}{30} & frac{10}{11} & frac{3193}{17290} & – frac{267}{2470} & – frac{6855}{988} & – frac{267}{2470} & frac{869}{4940} & frac{6375}{988}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{2}{55}\frac{3193}{17290} – frac{267}{2470}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3193}{17290} & – frac{267}{2470} & – frac{6855}{988}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{247}{1650} & – frac{2}{55} – – frac{2}{55} & – frac{1}{30} – frac{3738}{175615} & – frac{47985}{35123} + frac{10}{11}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{247}{1650} & 0 & – frac{57551}{1053690} & – frac{16055}{35123}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{247}{1650} & 0 & – frac{57551}{1053690} & – frac{16055}{35123} & frac{3193}{17290} & – frac{267}{2470} & – frac{6855}{988} & – frac{267}{2470} & frac{869}{4940} & frac{6375}{988}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{267}{2470} – – frac{267}{2470} & – frac{499023}{7886710} + frac{869}{4940} & – frac{12811995}{3154684} + frac{6375}{988}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{7193}{63860} & frac{7635}{3193}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{247}{1650} & 0 & – frac{57551}{1053690} & – frac{16055}{35123} & frac{3193}{17290} & – frac{267}{2470} & – frac{6855}{988} & 0 & frac{7193}{63860} & frac{7635}{3193}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{57551}{1053690} – frac{267}{2470}\frac{7193}{63860}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{7193}{63860} & frac{7635}{3193}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{247}{1650} & 0 & – frac{57551}{1053690} – – frac{57551}{1053690} & – frac{16055}{35123} – – frac{292934590}{252639739}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{247}{1650} & 0 & 0 & frac{55575}{79123}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{247}{1650} & 0 & 0 & frac{55575}{79123} & frac{3193}{17290} & – frac{267}{2470} & – frac{6855}{988} & 0 & frac{7193}{63860} & frac{7635}{3193}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{3193}{17290} & – frac{267}{2470} – – frac{267}{2470} & – frac{6855}{988} – – frac{4077090}{1776671}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3193}{17290} & 0 & – frac{2538435}{546668}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{247}{1650} & 0 & 0 & frac{55575}{79123} & frac{3193}{17290} & 0 & – frac{2538435}{546668} & 0 & frac{7193}{63860} & frac{7635}{3193}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{247 x_{1}}{1650} – frac{55575}{79123} = 0$$
$$frac{3193 x_{2}}{17290} + frac{2538435}{546668} = 0$$
$$frac{7193 x_{3}}{63860} – frac{7635}{3193} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{33750}{7193}$$
$$x_{2} = – frac{361725}{14386}$$
$$x_{3} = frac{152700}{7193}$$

x1 = 4.692061726678715
y1 = -25.14423745307938
z1 = 21.22897261226192