x*260-y*180=4 y*215-x*180=-4

y*215 – x*180 = -4

Из 1-го ур-ния выразим x
$$260 x – 180 y = 4$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$260 x – 180 y + 180 y = – 260 x – – 260 x – – 180 y + 4$$
$$260 x = 180 y + 4$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{260 x}{260} = frac{1}{260} left(180 y + 4right)$$
$$x = frac{9 y}{13} + frac{1}{65}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 180 x + 215 y = -4$$
Получим:
$$215 y – frac{1620 y}{13} + frac{36}{13} = -4$$
$$frac{1175 y}{13} – frac{36}{13} = -4$$
Перенесем свободное слагаемое -36/13 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1175 y}{13} = – frac{16}{13}$$
$$frac{1175 y}{13} = – frac{16}{13}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{1175}{13} y}{frac{1175}{13}} = – frac{16}{1175}$$
$$y = – frac{16}{1175}$$
Т.к.
$$x = frac{9 y}{13} + frac{1}{65}$$
то
$$x = frac{-144}{15275} + frac{1}{65}$$
$$x = frac{7}{1175}$$

Ответ:
$$x = frac{7}{1175}$$
$$y = – frac{16}{1175}$$

0.00595744680851064

$$y_{1} = – frac{16}{1175}$$
=
$$- frac{16}{1175}$$
=

-0.0136170212765957

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$260 x – 180 y = 4$$
$$- 180 x + 215 y = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}260 x_{1} – 180 x_{2} – 180 x_{1} + 215 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 -4end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}260 & -180 -180 & 215end{matrix}right] right )} = 23500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{23500} {det}{left (left[begin{matrix}4 & -180 -4 & 215end{matrix}right] right )} = frac{7}{1175}$$
$$x_{2} = frac{1}{23500} {det}{left (left[begin{matrix}260 & 4 -180 & -4end{matrix}right] right )} = – frac{16}{1175}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$260 x – 180 y = 4$$
$$- 180 x + 215 y = -4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}260 & -180 & 4 -180 & 215 & -4end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}260 -180end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}260 & -180 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1620}{13} + 215 & -4 – – frac{36}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{1175}{13} & – frac{16}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}260 & -180 & 4 & frac{1175}{13} & – frac{16}{13}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-180\frac{1175}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{1175}{13} & – frac{16}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}260 & 0 & – frac{576}{235} + 4end{matrix}right] = left[begin{matrix}260 & 0 & frac{364}{235}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}260 & 0 & frac{364}{235} & frac{1175}{13} & – frac{16}{13}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$260 x_{1} – frac{364}{235} = 0$$
$$frac{1175 x_{2}}{13} + frac{16}{13} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{7}{1175}$$
$$x_{2} = – frac{16}{1175}$$

x1 = 0.005957446808510638
y1 = -0.01361702127659574