На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
y = -2*t + 1
z = t
=
$$3 z – 2$$
=
-2 + 3*z
$$y_{1} = – 2 z + 1$$
=
$$- 2 z + 1$$
=
1 – 2*z
$$t_{1} = z$$
=
$$z$$
=
z
$$x = 3 t – 2$$
$$y = – 2 t + 1$$
$$z = t$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 3 t + x = -2$$
$$2 t + y = 1$$
$$- t + z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -22 & 0 & 1 & 0 & 1 -1 & 0 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-32 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-2}{3} & 1 & 0 & – frac{4}{3} + 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{2}{3} & 1 & 0 & – frac{1}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -2 & frac{2}{3} & 1 & 0 & – frac{1}{3} -1 & 0 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{3} & 0 & 1 & – frac{-2}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1}{3} & 0 & 1 & frac{2}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -2 & frac{2}{3} & 1 & 0 & – frac{1}{3} & – frac{1}{3} & 0 & 1 & frac{2}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{2}{3} – frac{1}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & – frac{2}{3} + frac{2}{3} & 1 & 0 & – frac{1}{3} – – frac{4}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -22 & 0 & 1 & 0 & 1 & – frac{1}{3} & 0 & 1 & frac{2}{3}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & – frac{1}{3} – – frac{1}{3} & 0 & 1 & – frac{2}{3} + frac{2}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -22 & 0 & 1 & 0 & 1 -1 & 0 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-32 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-2}{3} & 1 & 0 & – frac{4}{3} + 1end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{2}{3} & 1 & 0 & – frac{1}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -2 & frac{2}{3} & 1 & 0 & – frac{1}{3} -1 & 0 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{3} & 0 & 1 & – frac{-2}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1}{3} & 0 & 1 & frac{2}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -2 & frac{2}{3} & 1 & 0 & – frac{1}{3} & – frac{1}{3} & 0 & 1 & frac{2}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1\frac{2}{3} – frac{1}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -2end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & – frac{2}{3} + frac{2}{3} & 1 & 0 & – frac{1}{3} – – frac{4}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & 1 & 0 & 1end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -22 & 0 & 1 & 0 & 1 & – frac{1}{3} & 0 & 1 & frac{2}{3}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & – frac{1}{3} – – frac{1}{3} & 0 & 1 & – frac{2}{3} + frac{2}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-3 & 1 & 0 & 0 & -22 & 0 & 1 & 0 & 1 -1 & 0 & 0 & 1 & 0end{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 3 x_{1} + x_{2} + 2 = 0$$
$$2 x_{1} + x_{3} – 1 = 0$$
$$- x_{1} + x_{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{x_{2}}{3} + frac{2}{3}$$
$$x_{1} = – frac{x_{3}}{2} + frac{1}{2}$$
$$x_{1} = x_{4}$$
где x2, x3, x4 – свободные переменные