x*40+l*50=50 y*20-l*50=-20 (-k)*70=50

y*20 – l*50 = -20

-k*70 = 50

-0.714285714285714

$$x_{1} = – frac{y}{2} + frac{3}{4}$$
=
$$- frac{y}{2} + frac{3}{4}$$
=

0.75 – 0.5*y

$$l_{1} = frac{2 y}{5} + frac{2}{5}$$
=
$$frac{2 y}{5} + frac{2}{5}$$
=

0.4 + 0.4*y

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$50 l + 40 x = 50$$
$$- 50 l + 20 y = -20$$
$$- 70 k = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 50 & 40 & 0 & 50 & -50 & 0 & 20 & -20 -70 & 0 & 0 & 0 & 50end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}50 -50end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 50 & 40 & 0 & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 40 & 20 & 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 40 & 20 & 30end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 50 & 40 & 0 & 50 & 0 & 40 & 20 & 30 -70 & 0 & 0 & 0 & 50end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}4040end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 50 & 40 & 0 & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -50 & 0 & 20 & -20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -50 & 0 & 20 & -20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 50 & 40 & 0 & 50 & -50 & 0 & 20 & -20 -70 & 0 & 0 & 0 & 50end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}50 -50end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 50 & 40 & 0 & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 40 & 20 & 30end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 40 & 20 & 30end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 50 & 40 & 0 & 50 & 0 & 40 & 20 & 30 -70 & 0 & 0 & 0 & 50end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}4040end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 50 & 40 & 0 & 50end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -50 & 0 & 20 & -20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -50 & 0 & 20 & -20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 50 & 40 & 0 & 50 & -50 & 0 & 20 & -20 -70 & 0 & 0 & 0 & 50end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$50 x_{2} + 40 x_{3} – 50 = 0$$
$$- 50 x_{2} + 20 x_{4} + 20 = 0$$
$$- 70 x_{1} – 50 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = – frac{4 x_{3}}{5} + 1$$
$$x_{2} = frac{2 x_{4}}{5} + frac{2}{5}$$
$$x_{1} = – frac{5}{7}$$
где x3, x4 – свободные переменные