x*45/2-y*25/2=-14 y*45/2-x*25/2=14

y*45 x*25
—- – —- = 14
2 2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{45 x}{2} – frac{25 y}{2} = -14$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{45 x}{2} – frac{25 y}{2} + frac{25 y}{2} = – frac{45 x}{2} – – frac{45 x}{2} – – frac{25 y}{2} – 14$$
$$frac{45 x}{2} = frac{25 y}{2} – 14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{45}{2} x}{frac{45}{2}} = frac{1}{frac{45}{2}} left(frac{25 y}{2} – 14right)$$
$$x = frac{5 y}{9} – frac{28}{45}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{25 x}{2} + frac{45 y}{2} = 14$$
Получим:
$$frac{45 y}{2} – frac{125 y}{18} – frac{70}{9} = 14$$
$$frac{140 y}{9} + frac{70}{9} = 14$$
Перенесем свободное слагаемое 70/9 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{140 y}{9} = frac{56}{9}$$
$$frac{140 y}{9} = frac{56}{9}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{140}{9} y}{frac{140}{9}} = frac{2}{5}$$
$$y = frac{2}{5}$$
Т.к.
$$x = frac{5 y}{9} – frac{28}{45}$$
то
$$x = – frac{28}{45} + frac{10}{45}$$
$$x = – frac{2}{5}$$

Ответ:
$$x = – frac{2}{5}$$
$$y = frac{2}{5}$$

-0.4

$$y_{1} = frac{2}{5}$$
=
$$frac{2}{5}$$
=

0.4

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{45 x}{2} – frac{25 y}{2} = -14$$
$$- frac{25 x}{2} + frac{45 y}{2} = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{45 x_{1}}{2} – frac{25 x_{2}}{2} – frac{25 x_{1}}{2} + frac{45 x_{2}}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1414end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{45}{2} & – frac{25}{2} – frac{25}{2} & frac{45}{2}end{matrix}right] right )} = 350$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{350} {det}{left (left[begin{matrix}-14 & – frac{25}{2}14 & frac{45}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{2}{5}$$
$$x_{2} = frac{1}{350} {det}{left (left[begin{matrix}frac{45}{2} & -14 – frac{25}{2} & 14end{matrix}right] right )} = frac{2}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{45 x}{2} – frac{25 y}{2} = -14$$
$$- frac{25 x}{2} + frac{45 y}{2} = 14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{45}{2} & – frac{25}{2} & -14 – frac{25}{2} & frac{45}{2} & 14end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{45}{2} – frac{25}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{45}{2} & – frac{25}{2} & -14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{25}{2} – – frac{25}{2} & – frac{125}{18} + frac{45}{2} & – frac{70}{9} + 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{140}{9} & frac{56}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{45}{2} & – frac{25}{2} & -14 & frac{140}{9} & frac{56}{9}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{25}{2}\frac{140}{9}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{140}{9} & frac{56}{9}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{45}{2} & – frac{25}{2} – – frac{25}{2} & -9end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{45}{2} & 0 & -9end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{45}{2} & 0 & -9 & frac{140}{9} & frac{56}{9}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{45 x_{1}}{2} + 9 = 0$$
$$frac{140 x_{2}}{9} – frac{56}{9} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{2}{5}$$
$$x_{2} = frac{2}{5}$$

x1 = -0.400000000000000
y1 = 0.400000000000000